椭圆的简单几何性质课时

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1、金太阳好教育云平台www.jtyhjy.com2.2.2椭圆的简单几何性质（2）第二章圆锥曲线与方程首先复习椭圆的性质，帮助学生回顾上节课所学知识，调动学生学习的积极性和主动性，激发学生探索新知的欲望．借助多媒体辅助手段，从电影放映灯泡是旋转椭圆面的一部分的生活情景入手，使学生从数学应用的角度对椭圆的几何性质进一步了解，引导学生观察、分析、解决问题，体会数学源于生活又服务于生活的思想。例1是探讨探究椭圆的性质在实际生活中的应用；例2是研究椭圆的第二定义，由于新教材淡化圆锥曲线的第二定义，没有提及

2、这一概念，而仅仅以题目的形式出现，在此视学生的学习程度，可以适当补充，也可以只讲题目，不提椭圆的第二定义这一概念。b-ba-a(-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b).yxoF1F2MA1B1复习：椭圆的几何性质1、范围：≤x≤，≤y≤.A2B22、顶点:3、对称性：椭圆既是对称图形，也是对称图形.轴中心4、离心率:e=ca(

3、x

4、≤a,

5、y

6、≤b关于x轴、y轴成轴对称

7、；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2

8、x

9、≤b,

10、y

11、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前椭圆的性质在实际生活中的应用椭圆的第二定义xyolFMHd问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到定直线l:的距离的比是常数(0

12、是椭圆.0xyP将上式两边平方并化简得:则原方程可化为:证明:设p(x,y)由已知，得这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆.0xyM对于椭圆相应于焦点的准线方程是能不能说M到的距离与到直线的距离比也是离心率e呢?)0,(-cF¢由椭圆的对称性，相应于焦点的准线方程是OxyPF1F2OyxPF1F2右准线上准线下准线左准线上焦点(0,c),上准线右焦点(c,0),右准线下焦点(0,-c),下准线左焦点(-c,0),左准线由已知有解得a=c=所求椭圆的标准方程为【解答

13、】(1)选D.由题意，A(-a,0),F1(-c,0),F2(c,0),不妨设D(0,b),因为所以3(-c,-b)=(-a,-b)+2(c,-b),即所以a=5c,所以(2)选B.因为AF1⊥AF2，OB⊥AF1,所以

14、OB

15、=

16、AF2

17、=

18、OF1

19、=c.所以

20、AF2

21、=c,又

22、AF1

23、2+

24、AF2

25、2=

26、F1F2

27、2,所以

28、AF1

29、=所以2a=

30、AF1

31、+

32、AF2

33、=所以(3)不妨设椭圆的焦点在x轴上，因为AB⊥F1F2，且△ABF2为正三角形，所以在Rt△AF1F2中，∠AF2F1=30°

34、,令

35、AF1

36、=x,则

37、AF2

38、=2x,所以再由椭圆的定义，可知

39、AF1

40、+

41、AF2

42、=2a=3x,所以1.基本量:a、b、c、e、几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：椭圆中的基本元素2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线:对称轴（共两条线），准线焦点总在长轴上!-准线课后练习课后习题