双曲线及其标准方程8

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1、双曲线及其标准方程授课教师：林颖亨椭圆1椭圆的定义.gsp复习：椭圆的定义及其标准方程①如图(A)，

2、MF1

3、-

4、MF2

5、=

6、F2F

7、=2a②如图(B)，

8、MF2

9、-

10、MF1

11、=2a由①②可得：

12、

13、MF1

14、-

15、MF2

16、

17、=2a（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。双曲线1定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

18、F1F2

19、=2c——焦距.没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支1.建系.以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角

20、坐标系2.设点．设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a3.列式．即4.化简.F2F1MxOy令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2即：（a>0，b>0）想一想焦点在y轴上的双曲线的标准方程双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy思考：如何判断双曲线焦点的位置？如何判断双曲线的焦点的位置？（1）从标准方程来看，焦点在二次项系数为正的那条坐标轴上；（2）从图形上看，焦点始终在与双曲线相交的那条坐标轴上。定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）a>0，b>0，a,b

21、大小不确定，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：

22、

23、MF1

24、－

25、MF2

26、

27、=2a

28、MF1

29、+

30、MF2

31、=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在轴上2、焦点为且思考：要求双曲线的标准方程需要几个条件3、经过点A点在双曲线上，所以得则2):设所求的曲线方程为则有又A点在双曲线上，所以得则所求的双曲线方程为解：1):若所求的曲线的方程为例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.分析:由得变式一:方程表示双曲线时，则m的取值范围或变式二:表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范

32、围。例3、已知双曲线上一点到双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另一个焦点的距离为.3或15思考：若把距离9改为3，则现在有几解？例4:化简，使结果不含根式.设：点的轨迹为双曲线的一支又焦点在y轴上，所以：例5.一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。解：因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在B处远680m<800m.因此爆炸点应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。BAMxOy以所在直线为轴的中点为原点作如图所示的直角坐标系解：所

33、求的双曲线的方程为（2）要确定爆炸点的准确位置，有什么办法？问题4：（1）：如果在AB两处同时听到爆炸声，则爆炸点应在怎样的曲线上？思考：1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的a、b、c之间的关系小结：2、焦点位置的确定方法3、求双曲线标准方程关键作业:P108习题8.3:1、3、4思考:当0°≤θ≤180°时，方程x2cosθ+y2sinθ=1的曲线怎样变化？再见