双曲线及其标准方程

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1、双曲线及其标准方程教学目标：1、理解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。2、掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线的标准方程。教学重点及难点：双曲线的定义的理解和标准方程的特点。教学过程：复习椭圆的定义，引出双曲线的定义。1、让学生回答椭圆的定义（略,巩固椭圆的基础知识）2、引出双曲线的定义。思考：若F、F是平面内的两个定点，动点P满足=2（常数）（2a＜），那么P点的轨迹是什么呢？（动画演示，让学生有直观感知，认识到双曲线形成的过程，双曲线上的点满足的条件）让学生归纳出定义，老师加以补充。定义：平面内到两个定点F、F的距离的差的绝对

2、值等于常数（小于）的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫双曲线的焦距。3、建立双曲线的方程。如图，以F、F所在的直线为x轴，以FF的中点为原点，建立如图所坐标系；设P（x，y），设这个常数为2，=2c则F（-c，0），F（c，0）=2∵2c＞2＞0令=其中b＞0代入上式得-=即：4（＞b＞0，=即焦点在x轴上），思考：焦点在y轴上时方程是什么？（＞b＞0，=焦点在y轴上），思考：如何判断焦点所在的位置？练习：1、下列方程表示什么图形？若是双曲线求出其焦点的坐标。选题目的：加深对双曲线方程特点的理解，掌握区分焦点所

3、在位置的方法（1）（2）（3）2、若表示双曲线，则k的范围是。例1、已知F（-5，0）、F（5，0），动点P满足=6，求P点的轨迹方程。解：由题意：=6＜10，∴P点的轨迹是以F、F为焦点的双曲线，且=3，c=5，b=4∴P点的轨迹方程为：思考：若P满足(1)、呢？(2)、呢？(3)、呢？分别说出P点的轨迹并写出其轨迹方程。例2、已知双曲线的焦点在y轴上且双曲线上的两点（3，-4），（，5）选题目的：让学生了解待定系数求双曲线方程的思路、注意事项以及相关技巧。求双曲线的标准方程？思考：如何解得简便？便函便？解：双曲线的方程为：则4思考：若

4、焦点位置不确定，如何求方程？得=16，=9所以双曲线的方程为：选题目的：1、和椭圆结合，注意区分椭圆和双曲线的相关量的区别。2、已知焦点和其上的一点如何确定双曲线。例3、已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且过P（，4），求双曲线的方程。（注重于让学生思考、回答，教师加以补充）解：（1）由题意知：焦点为F（0，-3）、F（0，3）（2）由=2（定义法解答本题）得：=2c=3b=∴双曲线的方程为：解法二：设双曲线的方程为：（待定系数法）得=4=5∴双曲线的方程为：小结：1、双曲线定义中需要注意的条件：2、双曲线方程的特点（注意与椭圆对比、区分）：

5、、的系数符号相反，若的系数为正，则焦点在轴上，反之则在轴上。3、求双曲线方程关健是确定、，常见的方法是待定系数法或直接由定义确定。练习：2、3、44作业：1、3、44