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时间:2021-03-03
《课时分层作业8双曲线的标准方程.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时分层作业(八)双曲线的标准方程(建议用时:40分钟)[基础达标练]一、填空题.双曲线x2-y2=1上的一点P到一个焦点的距离为11,则它到另一个焦12524点的距离为________.[解析]不妨设PF=11,则由双曲线定义知,
2、PF-PF
3、=2a=10,112∴PF2=1或PF2=而12=,21.FF14∴当PF2=1时,PF1+PF2=1+11<14=F1F2,故PF2=1应舍去.[答案]212.双曲线x2y22=1的焦距是________.2+12--m4m[解析]由题意,得c=m2+12+
4、4-m2=4,所以焦距为2c=8.[答案]8.已知F1,F2是双曲线x2-y2=1的左,右焦点,P是双曲线右支上一点,3169M是PF1的中点,若OM=1,则PF1的值为________.[解析]因为M是PF1的中点,所以PF2=2OM=2,又由双曲线的定义知:PF1-PF2=2a=8,所以PF1=10.[答案]104.焦点分别是(0,-2),(0,2),且经过点P(-3,2)的双曲线的标准方程是________.22[解析]由题意,焦点在y轴上,且c=2,可设双曲线方程为y-x=m4-m1(05、4),将P(-3,2)代入,解得m=1.2x2因此所求双曲线标准方程为y-3=1.第1页2[答案]y2-x=135.已知双曲线2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,x若PF1⊥PF2,则PF1+PF2的值为________.【导学号:71392077】[解析]不妨设P在双曲线的右支上,因为PF1⊥PF2,所以(2222)=PF1+26、PF-PF7、=2,所以(PF-PF2·PF=4,则(PF+PF,又因为2)=4,可得2PF1211221222PF2)=PF1+PF2+2PF1·P8、F2=12,所以PF1+PF2=23.[答案]236.已知双曲线x2-y2=1上一点M的横坐标为5,则点M到左焦点的距离916是________.x2y2[解析]由于双曲线9-16=1的右焦点为F(5,0),将xM=5代入双曲线可得9、yM10、=16,即双曲线上一点M到右焦点的距离为16,故利用双曲线的定义可求得331634点M到左焦点的距离为2a+11、yM12、=6+3=3.[答案]3437.已知双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为双曲线右支上的一点,且1625PF与圆x2+y2=16相切于点N,M为线段13、PF的中点,O为坐标原点,则14、MN15、-16、MO17、=________.【导学号:71392078】[解析]设F′是双曲线的右焦点,连接PF′(图略),因为M,O分别是FP,1FF′的中点,所以18、MO19、=220、PF′21、.由双曲线方程知a2=16,b2=25,∴c2=a2+b2=16+25=41,第2页又22、FN23、=24、OF25、2-26、ON27、2=5,且由双曲线的定义知28、PF29、-30、PF′31、=8,故32、MN33、111-34、MO35、=36、MF37、-38、FN39、-240、PF′41、=2(42、PF43、-44、PF′45、)-46、FN47、=2×8-5=-1.[答案]-48、18.若圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为________.22x+y-4x-9=0,[解析]解方程组x=0,x=0,x=0,得或y=3y=-3.∵圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,∴A(0,-3),B(0,3),且a=3,2c=18,21822∴b=2-3=72,y2x2∴双曲线方程为9-72=1.[答案]y2-x2=1972二、解答题9.求适49、合下列条件的双曲线的标准方程.410(1)a=4,经过点A1,-;(2)经过点(3,0),(-6,-3).[解](1)当焦点在x轴上时,x2y2设所求标准方程为16-b2=1(b>0),216160把A点的坐标代入,得b=-15×9<0,不符合题意;第3页y2x2当焦点在y轴上时,设所求标准方程为16-b2=1(b>0),把A点的坐标代入,得b2=9,y2x2∴所求双曲线的标准方程为16-9=1.(2)设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0),∵双曲线经过点(3,0),(-6,-3),19m+050、=1,m=9,∴解得36m+9n=1,n=-13,x2y2∴所求双曲线的标准方程为9-3=1.x2y210.已知F1,F2是双曲线9-16=1的两个焦点,P是双曲线左支上的点,且PF1·PF2=32,试求△F1PF2的面积.【导学号:71392079】x2y2a2+b2=5.[解]双曲线的标准方程为9-16=1,可知a=3,b=4,c=由双曲线的定义,得51、PF2-PF152、=2a=6,将此式两边平方,得PF21+PF22-2PF1·PF2=36,22∴PF
5、4),将P(-3,2)代入,解得m=1.2x2因此所求双曲线标准方程为y-3=1.第1页2[答案]y2-x=135.已知双曲线2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,x若PF1⊥PF2,则PF1+PF2的值为________.【导学号:71392077】[解析]不妨设P在双曲线的右支上,因为PF1⊥PF2,所以(2222)=PF1+2
6、PF-PF
7、=2,所以(PF-PF2·PF=4,则(PF+PF,又因为2)=4,可得2PF1211221222PF2)=PF1+PF2+2PF1·P
8、F2=12,所以PF1+PF2=23.[答案]236.已知双曲线x2-y2=1上一点M的横坐标为5,则点M到左焦点的距离916是________.x2y2[解析]由于双曲线9-16=1的右焦点为F(5,0),将xM=5代入双曲线可得
9、yM
10、=16,即双曲线上一点M到右焦点的距离为16,故利用双曲线的定义可求得331634点M到左焦点的距离为2a+
11、yM
12、=6+3=3.[答案]3437.已知双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为双曲线右支上的一点,且1625PF与圆x2+y2=16相切于点N,M为线段
13、PF的中点,O为坐标原点,则
14、MN
15、-
16、MO
17、=________.【导学号:71392078】[解析]设F′是双曲线的右焦点,连接PF′(图略),因为M,O分别是FP,1FF′的中点,所以
18、MO
19、=2
20、PF′
21、.由双曲线方程知a2=16,b2=25,∴c2=a2+b2=16+25=41,第2页又
22、FN
23、=
24、OF
25、2-
26、ON
27、2=5,且由双曲线的定义知
28、PF
29、-
30、PF′
31、=8,故
32、MN
33、111-
34、MO
35、=
36、MF
37、-
38、FN
39、-2
40、PF′
41、=2(
42、PF
43、-
44、PF′
45、)-
46、FN
47、=2×8-5=-1.[答案]-
48、18.若圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为________.22x+y-4x-9=0,[解析]解方程组x=0,x=0,x=0,得或y=3y=-3.∵圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,∴A(0,-3),B(0,3),且a=3,2c=18,21822∴b=2-3=72,y2x2∴双曲线方程为9-72=1.[答案]y2-x2=1972二、解答题9.求适
49、合下列条件的双曲线的标准方程.410(1)a=4,经过点A1,-;(2)经过点(3,0),(-6,-3).[解](1)当焦点在x轴上时,x2y2设所求标准方程为16-b2=1(b>0),216160把A点的坐标代入,得b=-15×9<0,不符合题意;第3页y2x2当焦点在y轴上时,设所求标准方程为16-b2=1(b>0),把A点的坐标代入,得b2=9,y2x2∴所求双曲线的标准方程为16-9=1.(2)设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0),∵双曲线经过点(3,0),(-6,-3),19m+0
50、=1,m=9,∴解得36m+9n=1,n=-13,x2y2∴所求双曲线的标准方程为9-3=1.x2y210.已知F1,F2是双曲线9-16=1的两个焦点,P是双曲线左支上的点,且PF1·PF2=32,试求△F1PF2的面积.【导学号:71392079】x2y2a2+b2=5.[解]双曲线的标准方程为9-16=1,可知a=3,b=4,c=由双曲线的定义,得
51、PF2-PF1
52、=2a=6,将此式两边平方,得PF21+PF22-2PF1·PF2=36,22∴PF
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