江苏专用2018_2019学年高中数学课时分层作业6椭圆的标准方程苏教版

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1、课时分层作业(六)　椭圆的标准方程(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．圆＋＝1上一点M到一个焦点的距离为4，则M到另一个焦点的距离为________.【导学号：95902082】【解析】　设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，不妨令MF1＝4，由MF1＋MF2＝2a＝10，得MF2＝10－MF1＝10－4＝6.【答案】　62．若a＝6，b＝，则椭圆的标准方程是________．【解析】　椭圆的焦点在x轴上时，方程为＋＝1，在y轴上时，方程为＋＝1.【答案】　＋＝1或＋＝13．已知椭圆的两焦点为

2、F1(－2,0)，F2(2,0)，P为椭圆上的一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项．该椭圆的方程是________.【导学号：95902083】【解析】　∵PF1＋PF2＝2F1F2＝2×4＝8，∴2a＝8，∴a＝4，∴b2＝a2－c2＝16－4＝12，∴椭圆方程是＋＝1.【答案】　＋＝14．过(－3,2)点且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程为________．【解析】　与＋＝1有相同焦点的椭圆可设为＋＝1且k＜4，将(－3,2)代入得：k＝－6.【答案】　＋＝15．把椭圆＋＝1的每个点的横坐标缩短到原来的，

3、纵坐标缩短到原来的，则所得曲线方程为________.【导学号：95902084】【解析】　原方程化为＋＝1，所得曲线为x2＋y2＝1.【答案】　x2＋y2＝16．椭圆4x2＋9y2＝1的焦点坐标是________．【解析】　椭圆化为标准形式为＋＝1，∴a2＝，b2＝，∴c2＝a2－b2＝－＝，且焦点在x轴上，故为.【答案】　7．方程－＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是________．【解析】　将方程化为＋＝1，由题意得解之得

4、一点，已知·＝0，则△F1PF2的面积为________.【导学号：95902085】【解析】　∵·＝0，∴PF1⊥PF2.∴PF＋PF＝F1F且PF1＋PF2＝2a.又a＝5，b＝3，∴c＝4，∴②2－①，得2PF1·PF2＝102－64，∴PF1·PF2＝18，∴△F1PF2的面积为9.【答案】　9二、解答题9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.【解】　(1)因为椭圆

5、的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)，∴∴故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36.∴所求椭圆的标准方程是＋＝1.10．已知椭圆＋＝1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与＋＝1共焦点的椭圆的方程.【导学号：95902086】【解】　(

6、1)把M的纵坐标代入＋＝1，得＋＝1，即x2＝9.∴x＝±3.即M的横坐标为3或－3.(2)对于椭圆＋＝1，焦点在x轴上且c2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为＋＝1，把M点坐标代入得＋＝1，解得a2＝15.故所求椭圆的方程为＋＝1.[能力提升练]1．在平面直角坐标xOy中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则的值为__________．【解析】　由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，且半焦距c＝＝＝4,2a＝10，所以A(－4，0)和C(4,0)是椭圆的左、右焦点．因为

7、点B在椭圆上，所以

8、BA

9、＋

10、BC

11、＝2a＝10，所以＝＝＝.【答案】　2．已知椭圆的两个焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得PQ＝PF2，那么动点Q的轨迹是________.【导学号：95902087】【解析】　如图所示，因为P是椭圆上的一个动点，所以由椭圆的定义可知：PF1＋PF2＝2a为常数．又因为PQ＝PF2，所以PF1＋PQ＝2a，即QF1＝2a为常数．即动点Q到定点F1的距离为定值，所以动点Q的轨迹是以F1为圆心，以2a为半径的圆．故Q的轨迹为圆．【答案】　圆3．若F1，

12、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠F1AF2＝45°，则△AF1F2的面积为________．【解析】　如图所示，F1F2＝2，AF1＋AF2＝6，由AF1＋AF2＝6，得AF＋AF＋2AF1·AF2＝36.又在△AF1F2中，AF＋AF－F1F＝2AF1·AF2cos45°，所以36－2AF1·AF2－8＝AF1·AF2，所以AF1·AF2＝＝14(2－)，所以S＝AF