【精品】2018学年四川省成都外国语学校高二上学期期中数学试卷和解析（文科）

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1、2018学年四川省成都外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.1.（5分）设命题p：3nUN,n2>2n,则「p为（）A.VnEN,n2>2nB.mnGN,n2^2nC.VnEN,n2^2nD・mnEN,i?二2“2.（5分）抛物线x2今y上一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是（）A.丄工B.丄§C•丄D.0161683.（5分）"m二丄〃是"直线（m+2）x+3my+l=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直〃的（）2A.充分必要条件B.充分而不必耍条

2、件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4・（5分）过点A（1,-1）>B（-1,1）且圆心在直线x+y-2=0±的圆的方程是（）A.（x-3）2+（y+1）2=4B・（x+3）2+（y-1）2=4C.（x+1）2+（y+1）2=4D・（x-1）2+（y-1）$二45.(5分)已知曲线C上的动点M(x,y).若向量a=(x+2,y),b=(x-2,y)满足

3、a

4、+

5、b

6、=6,则曲线C的离心率是（）A.ZB.V3C.D•丄3336.（5分）已知双曲线C：-屋二1（a>0,b>0）的离心率为逅，则C的渐近线方程为（）/b，2A.y=±—xB.y=±—xC.y=±—xD.y=±

7、2x4327.（5分）已知两定点A（-2,0）,B（1,0）,如果动点P满足条件

8、PA

9、=2

10、PB

11、,则点P的轨迹22222"fl6计手八D.所包围的图形的面积等于（）A.RB.4nC>8nD.9n&（5分）己知双曲线E的中心为原点，P（3,0）是E的焦点，过P的直线I与E相交于A,B两点，且AB的中点为N（・12,-15）,则E的方程式为（）9.（5分）有下列4个命题:①〃若x+y二0,则x,y互为相反数〃的逆否命题；②“若a>b,则a2>b2/z的逆命题;③"若xW-3,则x2-x-6>0"的否命题；④“若$是无理数，则a,b是无理数〃的逆命题.其中真命题的个数是（）A.0

12、B.1C.2D.310・（5分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积2侧视图B.(4+n)V3C.空翌D.俯视囹A（4+兀）V5•311.（5分）已知两定点A（-2,0）和B（2,0）,动点P（x,y）在直线I：y=x+3上移动，椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为（）A.B.-^=C・-^D.-^=V26V26V13V132212.（5分）已知P是椭圆丄+匚二1上第一象限内任一点，过点P作圆x2+y2=16的两条切线PA、2516PB（点A、B是切点），直线AB分别交x轴、y轴于点MN,则△MON的面积Samon（0

13、是坐标原点）的最小值是（）A.邑B.14C・里D•坐355二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13.（5分）已知直线I经过点（7,1）且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线I的方程・214.（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-y2=l的右焦点重合，则实数p二.315.（5分）若函数f（x）二（a>0）没有零点，则a的取值范围为・16.（5分）已知直线：sin^x+cos^y=1心，b为给定的正常数，。为参数，0£[0,2n））构成ab的集合为s,给出下列命题：①当q=2L时，s中直线的斜率为巴；4a②S中的所有直线可覆盖

14、整个坐标平面.③当a二b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等;④当a>b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；其屮正确的是(写出所有正确命题的编号).三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤).11.(10分)已知两条直线H(3+m)x+4y=5-3m,l22x+(5+m)y=8.当m分别为何值时，H与b：(1)相交？(2)平行？(3)垂直?12.(12分)若mWR,命题p：设Xi和X2是方程x2-ax-3=0的两个实根，不等m2-2m-4^

15、x!-X2I对任意实数ae[-2,2]恒成立命题q："4x+mV0〃是*

16、-x・2>0〃的充分不必要条件.求使P且「q为真命题的m的取值范阖.13.(12分)如图，在三棱锥A-BCD中，AD=DC=2,AD±DC,AC=CB,AB=4,平面ADC丄平面ABC,M为AB的中点.(I)求证：BC丄平面ADC；(II)求点A到平面DMC的距离.14.(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3),设圆C的半径为1,圆心在直线I：y=2x-4上.(1)若圆心C也在育•线y=x-l±,过点B(2,4)作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M,使MA=2M0,求