【精品】2018学年江西省抚州市崇仁二中高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题只有一个选项是符合题目要求的・）1.（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生屮抽取的人数为（）A.7B.8C.9D・102.（5分）命题"若a2+b2=0,则a二0且b二0〃的逆否命题是（）A.若a2+b2#0,则aHO且bHO〃B

2、.若a'+b'HO,则aHO或bHO〃C.若a二0且b=0,则a2+b2^0D.若aHO或bHO,则a2+b2^O3.（5分）已知a,b,cWR,且a>b,则一定成立的是（）A.a2>b2B.—C.丄<丄D・ac2>bc2c2+lc2+lab4.（5分）数据5,7,7,8,10,口的标准差是（）A.8B.4C.2D・15.（5分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）甲乙9SS337210949A.—B.—C.—D.丄-5

3、105106.（5分）已知命题p：Vx

4、m〃［3D・若a丄［3,［3丄v，则a丄y9.（5分）某程序框图如图所示，若输岀的S二57,则判断框内为（）A.k>4?B・k>5?C.k>6?D.k>7?10.（5分）数列｛aj满足an+an.i=-（n^N*）,a2=2,Sn是数列｛aj的前n项和，则S?i为（）2A.5B.丄C.2D.旦22211.（5分）正数x、y满足2』二i，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）xyA.mW-2或m±4B・mW-4或m$2C.-2012.（5分）设

5、a>0,若关于x,y的不等式组x+y-2>0,表示的可行域与圆（x-2）存x-2<0在公共点，则z二x+2y的最大值的取值范围为（）A.[8,10]B.(6,+8)C.(6,8]D.[8,+^)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中的横线上・）9.（5分）在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为・10.（5分）由下表格数据得到的线性回归方程为y二0.7X+0.35,那么表格中的实数m为X3456y2.5m44.5

6、11.（5分）若命题与xoeR,使得（a-2）xg+2（a-2）x°-420〃为假命题，则实数a的取值范围是.12.（5分）若三棱锥V-ABC侧棱相等，底面是正三角形，三棱锥V-ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA二4,AC=2V3,则该三棱锥的侧视图的面积为・主视團俯视图三、解答题：（本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤・）13.（10分）把一颗骰子连续投掷两次，记第一次出现的点数为x,第二次出现的点数为y.（1）求投掷两次出现点数至少一个偶数的概率；（2）

7、设向量p二（x,y）,孑（2,-2）,求p丄匚的概率.14.（12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中m的值；（2）分别求出成绩落在[70,80）,[80,90）,[90,100]中的学生人数；（3）试估计该校学生平均成绩.的面积为丰.-sinx,在AABC中，AB二馅，f(C)=^3,且AABC(1)求角C的值;(2)求sinA+sinB的值.20.(12分)设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0),命题q：实数x满足x-

8、2(1)若命题p的解集为P,命题q的解集为Q,当a二1时，求PQQ；(2)若「p是「q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=丄AD,2ZBAD=ZABC=90°,E是PD的中点.(1)证明：直线CE〃平面PAB；(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M-AB-D的余弦值.22.(12分)已知圆C：(x-3)2+(y-3)2=9,直线dy二kx与圆C交于