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1、2018-2019学年广东省汕头市金山中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）已知集合A={（x,y）
2、x,y为实数，且x2+y2=l},B={（x,y）
3、x,y为实数，且y二x},则AAB的元素个数为（）A.0B.1C.2D・32.（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1,0,1）,（1,1,0）,（0,1,1）,（0,0,0）,画该四面体三视图中的正视图时，以z
4、Ox平面为投影面，则得到正视图可以为（）3.（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x-2）2+（y-1）'二9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离4.（5分）下列命题中正确的有（）个.①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.②空间中如果两个角的两边分別对应平行，那么这两个角相等或互补.③四面体的四个面中，最多有四个直角三角形.④若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.A.1B.2C.3D.45.（5分）已知过点A（-2,m）和B（m,4）的直
5、线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.一8C・2D・10x-y^O6.（5分）已知x,y满足约束条件*x+y<2,则z二2x+y的最大值为（）.QoA.1B.2C.3D・47.（5分）直三棱柱ABC・AiBiCi中，若ZBAC=90°,AB=AC=AAn则异面直线BAi与AC】所成的角等于（）1.（5分）如果直线I经过圆x2+y2-2x-4y=0的圆心，且直线I不通过第四象限,那么直线I的斜率的取值范围是（）A.[0,2]B.[0,1]C.[0,丄]D.[0,丄]232.（5分）过点A（
6、a,a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（）A.a<・3或l色2223.（5分）已知A,B是球0的球面上两点，ZAOB=90°,C为该球面上的动点，若三棱锥0-ABC体积的最大值为36,则球0的表面积为（）A.36nB・64nC.144tiD・256hU・（5分）已知矩形ABCD,AB=1,BC=V2・将AABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中（）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD
7、垂直B.存在某个位置，使得盲线AB与肓线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线"AC与BD〃，"AB与CD〃，"AD与BC〃均不垂直12.（5分）在平面直角坐标系中,两点Pi（xi，V1）,P2（x2,y2）间的“L-距离〃定义为
8、吶小1-x2
9、+
10、yi-y2
11、.则平面内与x轴上两个不同的定点Fi，F2的〃L-距离〃之和等于定值（大于
12、琲2〔）/k「A-B的点的轨迹可以是（）D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（5分）已知两直线li：ax
13、-2y+l=0,l2：x-ay-2=0.当a二时，H丄丘・14.（5分）若圆心在x轴上、半径为典的圆0位于y轴左侧，且与直线x+y二0相切，则圆0的方程是.12.（5分）已知x2+y2=4x,则xJy?的取值范围是.13.（5分）设meR,过定点A的动直线x+my=O和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P（x,y）.贝lJ
14、PA
15、>
16、PB
17、的最大值是・三、解答题：（本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.（14分）在ZkABC中，已知AB=2,AC=3,A=60°
18、・（1）求BC的长；（2）求sin2C的值.15.（14分）Sn为数列｛aj的前n项和,已知a“>2,且an2+4n=4Sn+l.（1）求证:｛an｝为等差数列；（2）设bn二一-—,求数列｛bj的前n项和.anarH-l16.（14分）如图，在三棱柱ABC-AiBiCi中，ZBAC=90°,AB=AC=2,AAi=4,A】在底面ABC的射影为BC的中点E,D是BCl的中点.（1）证明：AiD丄平面AiBC；（2）求点B到平面AxACCi的距离.17.（24分）圆C过点M（-2,0）及原点，且圆心C在直
19、线x+y二0上.（1）求圆C的方程；（2）定点A（1,3）,由圆C外一点P（a,b）向圆C引切线PQ,切点为Q,且满足
20、PQ
21、=
22、PA
23、.①求
24、PQ
25、的最小值及此刻点P的坐标；②求
26、
27、PC
28、-
29、PA
30、
31、的最大值.22.(24分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆C“(x+3)2+(y-1)?二4和圆C2：(x-4)2+(y-5)$二4(1)若直线I过点A(4,0),且被圆Ci截得的弦长为2眉，求直线I的方程(2)设P为平面上的点，满足：存在过
