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1、2018学年广东省肇庆市鼎湖中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的•请将选择题答案填入下答题栏内）1.（5分）直线x-y+2=0的倾斜角为（）A.60°B.120°C.45°D・135°2.（5分）下列命题中错误的是（）A.如果ct丄B，那么a内一定存在直线平行于平面BB.如果a丄B，那么a内所有育•线都垂育•于平面PC.如果平面a不垂直平面（3,那么a内一定不存在直线垂直于平面PD.如果a丄V，B丄V，aA3=1,那么I丄y3.（5分）如果A
2、C<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C二0不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.（5分）圆心为（2,-1）的圆，在育•线x-y-1=0上截得的弦长为2伍，那么，这个圆的方程为（）A.（x・2）2+（y+1）$二4B・（x・2）2+（y+1）2=2C.（x+2）2+（y・2）2=4D.（x+2）2+（y-1）J25.（5分）直线3x+4y-13=0与圆（x-2）2+（y-3）'二1的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无法判定6.（5分）《九章九术》是我国古代数学名著，它在儿何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵
3、指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-AiBiCi中,AC丄BC,若AiA=AB=2,当阳马B-AiACCi体积最大时,则堑堵ABC-AiBiCi的体积为（）A.色B.V2C・2D・2a/231.（5分）已知A（1,0,2）,B（1,・3,1）,点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A.（一3,0,0）B.（0,-3,0）C.（0,0,-3）D.（0,0,3）8・（5分）平行线3x+4y-9=0和6x+8y+2二0的距离是（）A.色B.2C.丄LD•丄555
4、9.（5分）已知点P（x,y）是圆C：x2+y2=4±任意一点，则点P到Q（3,-4）的最大距离是（）A.5B.7C・2^5D・310.（5分）如图，直三棱柱ABC-AiBiCi中，侧棱AAi丄平面ABC.若AB=AC=AAX=1,BC二伍，则异面直线AiC与BiCi所成的角为（）4C】变化的可能图象是（）12.（5分）已知点A（2,D.A.30°B.45°C.60°D.90°（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器屮匀速注水，容器屮水面的高度h随时间t-3),B(-3,-2),直线I：(m+1)x・2y+l・m二0与线段AB相交,则直线I
5、的斜率k的取值范围为（）二、填空题（每题5分，共20分）13・（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为71,则该球的表面积是14.（5分）已知两直线11：（3+m）x+4y+3m+5=0,阮2x+（5+m）y+2=0,当I1//I2时,m的值为.15・（5分）圆0“x2+y2+6x-7=0与圆O2：x2+y2+6y-27=0的位置关系是・16.（5分）如图，正方形BCDE的边长为a,已知AB二J^BC,将Z^ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：（Dab与de所成角的正切值是典；②
6、AB〃CE③Vb・ace体积是丄f；6④平面ABC丄平面ADC.其中正确的有・（填写你认为正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）直线li，12过直线x・2y+4二0和直线x+y-2=0的交点，（1）直线£与直线x+3y+5=0垂直，求直线11的方程.（2）直线£与直线3x-2y+4=0平行，求直线H的方程.（12分）如图，C、D是以AB为宜径的圆上两点，AB二2AD二2眉，AC=BC,F是AB±一点，且AF二丄壮，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE二典.O（1）求证:AD1BC；（2）求
7、三棱锥A-CFD的体积.19.(12分)(I)已知圆心为C的圆过点A(・2,2),B(-5,5),且圆心在直线I：x+y+3=0上求圆心为C的圆的标准方程；(II)求以圆Ci：x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆C的方程.20.(22分)如图，在边长为a的菱形ABCD中，ZABC=60°,E,F是PA和AB的中点，PC丄面ABCD；(1)求证：EF
8、
9、平面PBC；(2)求E到平面PBC的距离.21・(12分)已知圆O：x2+y2=4及一点P(-1,0),Q在圆O上运动一周，PQ的中点
10、M形成轨迹C.(1)求点M的轨迹方程；(2)若直线PQ的斜率为1,该直线与M点的轨迹交于异于M的一点N,点B为点M轨迹上的任意一点，求△BMN的面积的
