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1、2018-2019学年广东省汕头市金山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）已知集合A={（x,y）
2、x,y为实数，且x2+y2=l},B={（x,y）
3、x,y为实数，且y二x},则AAB的元素个数为（）A.0B.1C.2D・32.（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1,0,1）,（1,1,0）,（0,1,1）,（0,0,0）,画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）1.（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆
4、（x-2）2+（y-1）'二9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离2.（5分）下列命题中正确的有（）个.①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.②空间中如果两个角的两边分別对应平行，那么这两个角相等或互补.③四面体的四个面中，最多有四个直角三角形.④若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.⑤若两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.A.1B.2C.3D・43.（5分）直三棱柱ABC-AiBiCi中，若ZBAC=90°,AB=AC=AAX,则异面直线BA】与AC】所成的角等于（）BicB
5、CiA.30°B.45°C.60°D.90°1.（5分）已知过点A（-2,m）和B（m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10(x-y>07.（5分）已知X,y满足约束条件jx+y<2,若z=ax+y的最大值为4,则a=（)A.3B.2C.-2D.-3&（5分）过点P（1,1）的直线，将圆形区域｛（x,y）
6、x2+y2<4｝分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A.x+y-2=0B・y-1二0C.x-y=0D・x+3y-4=09.（5分）过点A（a,a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取
7、值范围为（）A.a<・3或l色22210.（5分）已知A,B是球0的球面上两点，ZAOB=90°,C为该球面上的动点，若三棱锥0-ABC体积的最大值为36,则球0的表面积为（）A.36nB・64nC.144tiD・256hU・（5分）已知矩形ABCD,AB=1,BC=V2・将AABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中（）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得盲线AB与肓线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线"AC与BD〃，"AB与CD〃，"A
8、D与BC〃均不垂直12.（5分）在平面直角坐标系中,两点Pi（xi，V1）,P2（x2,y2）间的“L-距离〃定义为
9、吶小1-x2
10、+
11、yi-y2
12、.则平面内与x轴上两个不同的定点Fi，F2的〃L-距离〃之和等于定值（大于
13、琲2〔）的点的轨迹可以是（）k厂、>POr”i0比/XA-B.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）D.12.(5分)已知两直线li：ax-2y+l=0,l2：x-ay-2=0.当a二时，H丄丘・13.（5分）在平而直角坐标系xOy中，点A（-2,6）关于直线3x・4y+5=0的对称点的坐标为14.（5分）已知x2+y2=4x,则”+y2的取值范围
14、是.15.（5分）设m^R,过定点A的动直线x+my二0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y).贝lJ
15、PA
16、*
17、PB
18、的最大值是三、解答题：（本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（14分）在AABC中，已知AB二2,AC=3,A=60°・（1）求BC的长；（2）求sin2C的值.17.（14分）Sn为数列｛aj的前n项和,已知an>0,an2+2a„=4Sn+3（I）求｛aj的通项公式：（II）设bn二一，求数列｛bn｝的前n项和.anard-l19・（14分）如图，在三棱柱ABC-AiBiCi中，ZBAC=90°,AB=AC
19、=2,A】A二4,Ai在底面ABC的射影为BC的中点，D是BiCi的中点.（1）证明:AiD丄平面AiBC；（2）求二面角Ai-BD-Bi的平面角的余弦值.20.（14分）在平面直角坐标系xoy中,己知圆C"（x+3）2+（y-1）?二4和圆C2：（x-4）2+（y-5）$二4（1）若直线I过点A（4,0）,且被圆Ci截得的弦长为2貞，求直线I的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线I］和12,它们分别与圆Ci和C2相交，且直线I】被圆C
