第4章章末测试

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1、第4章　章末检测(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．tan300°＋sin450°的值为________．2．(2011·镇江调研)＝________.3．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝.则a，b，c按从小到大的顺序排列为__________．4．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

2、φ

3、<π)的图象(部分)如图所示，则ω和φ的取值分别为________．5．已知θ为第二象限角，sin(π－0)＝，则cos的值为________．6．已知f(x)＝sinx＋cosx

4、(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，则φ的最小正值为________．7．已知cos＝，则sin2－cos的值是________．8．(2011·湖北荆州中学期末)当00，ω>0,0<φ<)的图象如图所示，则当t＝秒时，电流强度是______安．11．(2010·辽宁)设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的

5、最小值是________．12．若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，则ω的最大值为________．13．(2010·全国Ⅰ)已知α为第三象限的角，cos2α＝－，则tan＝________.14．(2010·厦门高三质检)给出下列命题：①函数f(x)＝4cos的一个对称中心为；②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为；③若α，β均为第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ.其中所有真命题的序号是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

6、φ

7、

8、<π)的图象的一段，求其解析式．16．(14分)(2010·湖北)已知函数f(x)＝，g(x)＝sin2x－.(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出？(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合．17．(14分)已知向量a＝(sinx,2cosx)，b＝(2sinx，sinx)，函数f(x)＝a·b－1.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给出的直角坐标系中，画出f(x)在区间[0，π]上的图象．18.(16分)已知tanα、tanβ是方程x2－4x－2＝0的两个实根，求cos2(α＋β)

9、＋2sin(α＋β)cos(α＋β)－3sin2(α＋β)的值．19．(16分)(2011·盐城模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求f(x)的解析式；(2)若α∈，f＝，求sin的值．20．(16分)(2010·山东)已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0<φ<π)，其图象过点.(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．答案1．1－解析　tan3

10、00°＋sin450°＝－tan60°＋sin90°＝1－.2．2解析　＝＝＝2.3．a

11、φ

12、<π，∴φ＝或.又由“五点法”可得ω×0＋φ∈(0，)，∴φ＝.∵(，0)是第五个点，∴ω()＋φ＝2π，即ω()＋＝2π.∴ω＝2.综上，ω＝2，φ＝.5．±解析　∵θ为第二象限角，∴为第一、三象限角．∴cos的值有两个．由sin(π－θ)＝，可知sinθ＝，∴cosθ＝－.∴2cos2＝1＋cosθ＝.∴cos＝±.6.解析　f(x)＝2si

13、n，y＝f(x＋φ)＝2sin的图象关于x＝0对称，即为偶函数，∴＋φ＝＋kπ，φ＝kπ＋，k∈Z，当k＝0时，φmin＝.7.解析　sin2－cos＝1－cos2＋cos＝.8．4解析　f(x)＝＝＝＝≥＝4，所以答案是4.9.解析　∵y＝2sin＝－2sin，∴y＝2sin的递增区间实际上是u＝2sin的递减区间，即2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解上式得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．令k＝0，得≤x≤.又∵x∈[0，π]，∴≤x≤.即函数y＝2sin(x∈[0，π])的增区间为.10．－5解析　由题图知A＝10，＝－＝，∴ω＝＝100π.