第1章 章末检测（a）

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1、第1章　导数及其应用(A)(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．物体自由落体运动方程为s(t)＝gt2，g＝9.8m/s2，若当Δt无限趋近于0时，无限趋近于9.8m/s，那么下面说法正确的是__________．(填序号)①9.8m/s是0～1s这段时间内的平均速度；②9.8m/s是从1s到(1＋Δt)s这段时间内的速度；③9.8m/s是物体在t＝1这一时刻的速度；④9.8m/s是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速度．2．曲线y＝

2、x＋lnx在点(e2，e2＋2)处的切线在y轴上的截距为________．3．若f(x0)存在且f′(x0)＝0，下列结论中正确的是________．(填序号)①f(x0)一定是极值点；②如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；③如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值；④如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值．4．下列有关导数的说法正确的是________．(填序号)①f′(x

3、0)就是曲线f(x)在点(x0，f(x0))的切线的斜率；②f′(x0)与(f(x0))′意义是一样的；③设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的瞬时速度；④设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的加速度．[来源:Zxxk.Com]5．如图为y＝f(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是________．(填序号)①f(x)在(－3,1)内是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)内是减函数，在(－1,2)内是增函数；④x＝1

4、是f(x)的极大值点．6．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2＋2，则t＝2时，汽车的加速度是________．7．函数f(x)＝4x－x4在[－1,2]上的最大值、最小值分别为__________．8．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是下图中的________．(填序号)9．一批物资用13辆汽车从A地运到300km以外的B地，若车速为vkm/h，则两车的距离不能小于2km时，这批物资全部从A地运到B地至少要花_____

5、___h.10．函数y＝x＋cosx在区间[0，]上的最大值是________．11．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成图形的面积是，则c＝________.12．已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________．13．f′(x)是f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值是________．14．若ʃdx＝3＋ln2，则a的值是______．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)求过点(1，－1)的曲线y＝x3－

6、2x的切线方程．[来源:学科网]16．(14分)某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)17.(14分)已知直线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1⊥l2.[来

7、源:Z.xx.k.Com](1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积．18．(16分)要设计一容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半．问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省？[来源:学科网ZXXK]19.(16分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．20．(16分)已知函数f(x)＝a

8、x3－x2＋1(x∈R)，其中a>0.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．答案1．③2．1解析　因为y′＝1＋，所以曲线在点(e2，e2＋2)处的切线的斜率为k＝1＋，切线方程为y－e2－2＝(x－e2)．即y＝x＋1，令x＝0，得y＝1.3．②解析　由题意x0附近的左侧f′(x)>0，即x0附近的左侧函数单调递增，同理x0附近右侧函数单调递减，故f(x0)为极大值．4．①③④解析　因f′(x0)表示在