第1章章末综合检测

第1章章末综合检测

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1、(时间:120分钟;满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填在题中横线上)1.有下列四个结论,其中正确结论的个数为________.①互相垂直的两直线,有且只有一个公共点;②经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③垂直于同一条直线的两条直线平行;④两平行线之一垂直于一条直线,则另一条也垂直于此直线.解析:①错误,异面直线也可能垂直.②错误,应有无数条.③错误,可能平行,相交或异面.④正确.答案:12.下列几何体中既能使截面是长方形,又能使截面是圆的是________.①

2、圆锥;②棱柱;③圆柱;④球.解析:③平行于轴的截面是长方形,垂直于轴的截面是圆.答案:③3.(1)若四点不共面,则每三点一定不共线;(2)若四点中的每三点不共线,则此四点一定不共面;(3)两组对边分别相等的四边形是平面图形;(4)两个平面将空间分成3或4个部分.其中正确的个数是________.解析:(1)与(4)正确.对于(1),若三点共线,根据直线与直线外一点可以确定一个平面,知四点共面,故命题(1)正确;对于(4),若两平面平行,则把空间分成3个部分,若两平面相交,则把空间分成4个部分;对于(2),如平行

3、四边形无三点共线,但却是平面图形,即四点共面;对于(3),如正四面体中的任两条相对棱都相等,但由这四个顶点组成的图形不是平面图形.答案:24.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号).①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若所取四点共面,则只能是正方体的表面或对角面,即正方

4、形或长方形,∴①正确,②错误;棱锥A-BDA1符合③,∴③正确;棱锥A1-BDC1符合④,∴④正确;棱锥A1-ABC符合⑤,∴⑤正确.答案:①③④⑤5.如图甲,在正方形SG1G2G3中,E、F分别是边G1G2、G2G3的中点,D是EF的中点,现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(图乙),使G1、G2、G3三点重合于点G,这样,下面结论成立的是________.①SG⊥平面EFG ②SD⊥平面EFG③GF⊥平面SEF ④GD⊥平面SEF解析:在图甲中,SG1⊥G1E,SG3⊥G3F;在图乙中,SG⊥GE

5、,SG⊥GF,∴SG⊥平面EFG.答案:①6.正方体的表面积是a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是________.解析:设正方体棱长为b,则b=2R,S球=4πR2=4π·(b)2=3πb2,又a2=6b2,∴S球=a2.答案:a27.(2010年高考湖南卷)图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则h=________cm.解析:如图是三视图对应的直观图,这是一个三棱锥,其中SA⊥平面ABC,BA⊥AC.由于V=S△ABC·h=××5×6×h=5h,∴5h=20,∴h=4.答案:4

6、8.在正三棱锥P-ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,有下列三个论断:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE.其中正确论断的序号为________.解析:由P-ABC为正三棱锥知,PB⊥AC,又由DE∥AC得,AC∥平面PDE.答案:①②9.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于________.解析:设底面半径为r,则2πr·2r=S,故r=,所以V=πr2·2r=.答案:10.长方体ABCD-A1B1C1D1中截去三棱锥B1-A1BC1,则它的体积是长方体体积的____

7、____.解析:截出的三棱锥底面积为长方体底面面积的,两者的高一样,V=×V长=V长.答案:11.(2010年高考湖北卷)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是________cm.解析:设球的半径为rcm,则πr2×8+πr3×3=πr2×6r,解得r=4.答案:412.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为________.解析:设正方体的棱长为a,则S

8、正=6a2,正四面体D1-AB1C的棱长为a,S正四面体=4·(a)2=2a2,所以==.答案:13.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面ABC1的距离为________.解析:如图,取AB中点为O,连结C1O和CO.∵是正三棱柱,∴CO⊥AB,AC1=BC1.∴CO⊥AB,则∠C1OC即为二面角C-AB-C1的平面角.又AB=

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