第1章章末综合检测

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1、(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在题中横线上)1．有下列四个结论，其中正确结论的个数为________．①互相垂直的两直线，有且只有一个公共点；②经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④两平行线之一垂直于一条直线，则另一条也垂直于此直线．解析：①错误，异面直线也可能垂直．②错误，应有无数条．③错误，可能平行，相交或异面．④正确．答案：12．下列几何体中既能使截面是长方形，又能使截面是圆的是________．①

2、圆锥；②棱柱；③圆柱；④球．解析：③平行于轴的截面是长方形，垂直于轴的截面是圆．答案：③3．(1)若四点不共面，则每三点一定不共线；(2)若四点中的每三点不共线，则此四点一定不共面；(3)两组对边分别相等的四边形是平面图形；(4)两个平面将空间分成3或4个部分．其中正确的个数是________．解析：(1)与(4)正确．对于(1)，若三点共线，根据直线与直线外一点可以确定一个平面，知四点共面，故命题(1)正确；对于(4)，若两平面平行，则把空间分成3个部分，若两平面相交，则把空间分成4个部分；对于(2)，如平行

3、四边形无三点共线，但却是平面图形，即四点共面；对于(3)，如正四面体中的任两条相对棱都相等，但由这四个顶点组成的图形不是平面图形．答案：24．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面，即正方

4、形或长方形，∴①正确，②错误；棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；棱锥A1－ABC符合⑤，∴⑤正确．答案：①③④⑤5．如图甲，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(图乙)，使G1、G2、G3三点重合于点G，这样，下面结论成立的是________．①SG⊥平面EFG　②SD⊥平面EFG③GF⊥平面SEF　④GD⊥平面SEF解析：在图甲中，SG1⊥G1E，SG3⊥G3F；在图乙中，SG⊥GE

5、，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG.答案：①6．正方体的表面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是________．解析：设正方体棱长为b，则b＝2R，S球＝4πR2＝4π·(b)2＝3πb2，又a2＝6b2，∴S球＝a2.答案：a27．(2010年高考湖南卷)图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.解析：如图是三视图对应的直观图，这是一个三棱锥，其中SA⊥平面ABC，BA⊥AC.由于V＝S△ABC·h＝××5×6×h＝5h，∴5h＝20，∴h＝4.答案：4

6、8．在正三棱锥P－ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的序号为________．解析：由P－ABC为正三棱锥知，PB⊥AC，又由DE∥AC得，AC∥平面PDE.答案：①②9．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于________．解析：设底面半径为r，则2πr·2r＝S，故r＝，所以V＝πr2·2r＝.答案：10．长方体ABCD－A1B1C1D1中截去三棱锥B1－A1BC1，则它的体积是长方体体积的____

7、____．解析：截出的三棱锥底面积为长方体底面面积的，两者的高一样，V＝×V长＝V长．答案：11．(2010年高考湖北卷)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.解析：设球的半径为rcm，则πr2×8＋πr3×3＝πr2×6r，解得r＝4.答案：412．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥D1－AB1C的表面积与正方体的表面积的比为________．解析：设正方体的棱长为a，则S

8、正＝6a2，正四面体D1－AB1C的棱长为a，S正四面体＝4·(a)2＝2a2，所以＝＝.答案：13．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，若二面角C－AB－C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为________．解析：如图，取AB中点为O，连结C1O和CO.∵是正三棱柱，∴CO⊥AB，AC1＝BC1.∴CO⊥AB，则∠C1OC即为二面角C－AB－C1的平面角．又AB＝