第1章 章末检测（b）

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1、第1章　导数及其应用(B)(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则b的值为________．2．已知函数f(x)＝ln(2－3x)，则f′＝______.3．如果函数y＝f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是以下四个中的____________．(填序号)4．质点M按规律s＝2t2＋3做直线运动，则质点M在t＝2时的瞬时速度是________．5.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，P点的横坐标是4，则f(4)＋f′(4)＝_

2、_______.6．若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为__________．7．ʃdx＝________.8．设f(x)为偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．9．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2.则最大毛利润为__________．(毛利润＝销售收入－进货支出)10．若不等式＋x2>3x＋a对任意x∈[0,2]恒成立，则实数a

3、的取值范围为________．11．若由曲线y＝x2＋k2与直线y＝2kx及y轴所围成的平面图形的面积S＝9，则k＝________.12．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．13．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于x∈[－1，1]，都有f(x)≥0，则实数a的值为______．14．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为π，有以下命题：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f(x)的极值点有且只有一个；③f(x)的

4、最大值与最小值之和等于零．其中正确命题的序号为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．16.(14分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)

5、登岸再步行可以使抵达渔站的时间最短？18.(16分)某大型商厦一年内需要购进电脑5000台，每台电脑的价格为4000元，每次订购电脑的其它费用为1600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60000元，则＝10%为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？19．(16分)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.20.(16分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大

6、值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．答案1．3解析　∵令y＝f(x)，y＝x3＋ax＋b⇒y′＝3x2＋a，f′(1)＝3＋a＝k，又3＝k·1＋1⇒k＝2，a＝－1，∴3＝13＋(－1)·1＋b⇒b＝3.2．－3解析　∵f′(x)＝[ln(2－3x)]′＝·(2－3x)′＝，∴f′＝＝－3.3．①解析　如图，由y＝f(x)图象知，当x0；在(x1,0)上，y＝f(x)是减少的，故f′(x)<0；在x＝0处y＝f(x)的切线与x轴平行，故f′(0)＝0；在(0，x2)上y＝f(x)是

7、增加的，故f′(x)>0；[来源:学科网]在x>x2时，y＝f(x)是减少的，故f′(x)<0.综上可知，选项①符合题意．4．8解析　∵s′＝4t，∴当t＝2时的瞬时速度为4×2＝8.5．－1解析　由导数的几何意义知f′(4)＝－2，由点P在切线y＝－2x＋9上知yP＝－2×4＋9＝1.∴点P的坐标为(4,1)，∴f(4)＝1，∴f(4)＋f′(4)＝1＋(－2)＝－1.6．(－∞，0)解析　∵f′(x)＝5ax4＋，x∈(0，＋∞)，∴由题知