第2章 章末检测(b)

第2章 章末检测(b)

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1、第2章 平面向量(B)(时间:120分钟 满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.已知向量a=(4,2),b=(x,3),且a∥b,则x的值是________.2.设向量a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),若a与b的夹角大于90°,则实数m的取值范围是________.3.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+=________.4.平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若=(2,4),=(1,3),则·=________.5.已

2、知

3、a

4、=1,

5、b

6、=6,a·(b-a)=2,则向量a与向量b的夹角是________.6.关于平面向量a,b,c,有下列四个命题:①若a∥b,a≠0,则存在λ∈R,使得b=λa;②若a·b=0,则a=0或b=0;③存在不全为零的实数λ,μ使得c=λa+μb;④若a·b=a·c,则a⊥(b-c).其中正确的命题是________.(填序号)7.已知

7、a

8、=5,

9、b

10、=3,且a·b=-12,则向量a在向量b上的投影等于________.8.a,b的夹角为120°,

11、a

12、=1,

13、b

14、=3,则

15、5a-b

16、=___

17、_____.9.已知向量a=(6,2),b=(-4,),直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直,则直线l的方程为________.10.已知3a+4b+5c=0,且

18、a

19、=

20、b

21、=

22、c

23、=1,则a·(b+c)=________.11.在△ABC中,=2,=2,若=m+n,则m+n=________.12.P是△ABC内的一点,=(+),则△ABC的面积与△ABP的面积之比为________.13.已知向量=(2,1),=(1,7),=(5,1),设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点),则·的最小值

24、为________.14.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np.下面说法正确的是________.(填相应说法的序号)①若a与b共线,则a⊙b=0;②a⊙b=b⊙a;③对任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b);④(a⊙b)2+(a·b)2=

25、a

26、2

27、b

28、2.二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)如图所示,以向量=a,=b为边作AOBD,又=,=,用a,b表示、、.16.(14分)已知a,b的夹角为120°,且

29、a

30、=4,

31、b

32、

33、=2,求:(1)(a-2b)·(a+b);(2)

34、a+b

35、;(3)

36、3a-4b

37、.17.(14分)已知a=(,-1),b=,且存在实数k和t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,试求的最小值.18.(16分)设=(2,5),=(3,1),=(6,3).在线段OC上是否存在点M,使MA⊥MB?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.19.(16分)设两个向量e1、e2满足

38、e1

39、=2,

40、e2

41、=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角,求实数t的

42、取值范围.20.(16分)已知线段PQ过△OAB的重心G,且P、Q分别在OA、OB上,设=a,=b,=ma,=nb.求证:+=3.第2章 平面向量(B)1.6解析 ∵a∥b,∴4×3-2x=0,∴x=6.2.(-,2)解析 ∵a与b的夹角大于90°,∴a·b<0,∴(m-2)(2m+1)+(m+3)(m-2)<0,即3m2-2m-8<0,∴-

43、,∴+=.4.8解析 ∵==-=(-1,-1),∴=-=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5),∴·=(-1,-1)·(-3,-5)=8.5.解析 ∵a(b-a)=a·b-

44、a

45、2=2,∴a·b=3,∴cos〈a,b〉===,∴〈a,b〉=.6.①④解析 由向量共线定理知①正确;若a·b=0,则a=0或b=0或a⊥b,所以②错误;在a,b能够作为基底时,对平面上任意向量,存在实数λ,μ使得c=λa+μb,所以③错误;若a·b=a·c,则a(b-c)=0,所以a⊥(b-c),所以④正确,即正确命题序号是①

46、④.7.-4解析 向量a在向量b上的投影为

47、a

48、cos〈a,b〉=

49、a

50、·==-=-4.8.7解析 ∵

51、5a-b

52、2=(5a-b)2=25a2+b2-10a·b=25×12+32-10×1×3×(-)=49.∴

53、5a-b

54、=7.9.2x-3y-9=0解析 设P(x,y)是直线上任意一点,根据题意,有·(a+2b)=(x-3,y+1)·(-2,3)=0,整理化简得2x-3y-9=0.10.-解析 由已知得4b=-3

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