第2章 章末检测(a)

第2章 章末检测(a)

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1、第2章 平面向量(A)(时间:120分钟 满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.与向量a=(1,)的夹角为30°的单位向量是____________.2.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力f4,则f4=________.3.设平面向量a1,a2,a3满足a1-a2+a3=0,如果平面向量b1,b2,b3满足

2、bi

3、=2

4、ai

5、,且ai顺时针旋转30°后与bi同向,其中i=1,2,3,则b1-b2+b3=________.4.若a与b满足

6、a

7、=

8、

9、b

10、=1,〈a,b〉=60°,则a·a+a·b=________.5.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c=________.(用a,b表示)6.若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=30,则x=________.7.设点A(1,2)、B(3,5),将向量按向量a=(-1,-1)平移后得到为________.8.若a=(λ,2),b=(-3,5),且a与b的夹角是钝角,则λ的取值范围是________.9.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=_____

11、___.10.在菱形ABCD中,若AC=2,则·=________.11.已知向量a和向量b的夹角为30°,

12、a

13、=2,

14、b

15、=,则向量a和向量b的数量积a·b=________.12.已知非零向量a,b,若

16、a

17、=

18、b

19、=1,且a⊥b,又知(2a+3b)⊥(ka-4b),则实数k的值为________.13.如图所示,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是________.(填序号)①·;②·;③·;④·.14.如图所示,半圆的直径AB=2,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(+)·的最小值是______

20、__.二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)已知a,b,c在同一平面内,且a=(1,2).(1)若

21、c

22、=2,且c∥a,求c;(2)若

23、b

24、=,且(a+2b)⊥(2a-b),求a与b的夹角.16.(14分)已知

25、a

26、=2,

27、b

28、=3,a与b的夹角为60°,c=5a+3b,d=3a+kb,当实数k为何值时,(1)c∥d;(2)c⊥d.17.(14分)已知

29、a

30、=1,a·b=,(a-b)·(a+b)=,求:(1)a与b的夹角;(2)a-b与a+b的夹角的余弦值.18.(16分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

31、.(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.19.(16分)已知正方形ABCD,E、F分别是CD、AD的中点,BE、CF交于点P.求证:(1)BE⊥CF;(2)AP=AB.20.(16分)已知向量、、满足条件++=0,

32、

33、=

34、

35、=

36、

37、=1.求证:△P1P2P3是正三角形.第2章 平面向量(A)1.(0,1)或(,)2.(1,2)解析 根据力的平衡原理有f1+f2+f3+f4=0,∴f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).3.0解析 将ai顺时针旋转30°后得a′i,则a′1-a′2+a′3=0.4.解析 

38、由题意得a·a+a·b=

39、a

40、2+

41、a

42、

43、b

44、cos60°=1+=.5.a-b解析 令c=λa+μb,则 ∴∴c=a-b.6.4解析 ∵a=(1,1),b=(2,5),∴8a-b=(8,8)-(2,5)=(6,3).又∵(8a-b)·c=30,∴(6,3)·(3,x)=18+3x=30.∴x=4.7.(2,3)解析 ∵=(3,5)-(1,2)=(2,3),平移向量后得,==(2,3).8.解析 a·b=-3λ+10<0,∴λ>.当a与b共线时,=,∴λ=-.此时,a与b同向,∴λ>.9.-1解析 ∵a=(2,-1),b=(-1,m),∴a+b=(1,m-1).∵(a+

45、b)∥c,c=(-1,2),∴2-(-1)·(m-1)=0.∴m=-1.10.-2解析 如图,设对角线AC与BD交于点O,∴=+.·=·(+)=-2+0=-2.11.3解析 a·b=

46、a

47、

48、b

49、cos30°=2··cos30°=3.12.6解析 由(2a+3b)·(ka-4b)=2ka2-12b2=2k-12=0,∴k=6.13.①解析 根据正六边形的几何性质.〈,〉=,〈,〉=,〈,〉=,〈,〉=.∴·<0,·=0,·=

50、

51、·

52、

53、cos=

54、

55、2,·=

56、

57、·2

58、

59、·cos=

60、

61、2.比较可知①正确.14.-解析 因为点O是A,B的中点,所以+=2,设

62、

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