第4章章末测试

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1、第4章 章末检测(时间:120分钟 满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.tan300°+sin450°的值为________.2.(2011·镇江调研)=________.3.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=.则a,b,c按从小到大的顺序排列为__________.4.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,

2、φ

3、<π)的图象(部分)如图所示,则ω和φ的取值分别为________.5.已知θ为第二象限角,sin(π-0)=,则cos的值为________.6.已知f(x)=sinx+cosx

4、(x∈R),函数y=f(x+φ)的图象关于直线x=0对称,则φ的最小正值为________.7.已知cos=,则sin2-cos的值是________.8.(2011·湖北荆州中学期末)当00,ω>0,0<φ<)的图象如图所示,则当t=秒时,电流强度是______安.11.(2010·辽宁)设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的

5、最小值是________.12.若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在上单调递增,则ω的最大值为________.13.(2010·全国Ⅰ)已知α为第三象限的角,cos2α=-,则tan=________.14.(2010·厦门高三质检)给出下列命题:①函数f(x)=4cos的一个对称中心为;②已知函数f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的值域为;③若α,β均为第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ.其中所有真命题的序号是________.二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,

6、φ

7、

8、<π)的图象的一段,求其解析式.16.(14分)(2010·湖北)已知函数f(x)=,g(x)=sin2x-.(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使h(x)取得最小值的x的集合.17.(14分)已知向量a=(sinx,2cosx),b=(2sinx,sinx),函数f(x)=a·b-1.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)在给出的直角坐标系中,画出f(x)在区间[0,π]上的图象.18.(16分)已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根,求cos2(α+β)

9、+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)的值.19.(16分)(2011·盐城模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求f(x)的解析式;(2)若α∈,f=,求sin的值.20.(16分)(2010·山东)已知函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(0<φ<π),其图象过点.(1)求φ的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值.答案1.1-解析 tan3

10、00°+sin450°=-tan60°+sin90°=1-.2.2解析 ===2.3.a

11、φ

12、<π,∴φ=或.又由“五点法”可得ω×0+φ∈(0,),∴φ=.∵(,0)是第五个点,∴ω()+φ=2π,即ω()+=2π.∴ω=2.综上,ω=2,φ=.5.±解析 ∵θ为第二象限角,∴为第一、三象限角.∴cos的值有两个.由sin(π-θ)=,可知sinθ=,∴cosθ=-.∴2cos2=1+cosθ=.∴cos=±.6.解析 f(x)=2si

13、n,y=f(x+φ)=2sin的图象关于x=0对称,即为偶函数,∴+φ=+kπ,φ=kπ+,k∈Z,当k=0时,φmin=.7.解析 sin2-cos=1-cos2+cos=.8.4解析 f(x)====≥=4,所以答案是4.9.解析 ∵y=2sin=-2sin,∴y=2sin的递增区间实际上是u=2sin的递减区间,即2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z),解上式得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).令k=0,得≤x≤.又∵x∈[0,π],∴≤x≤.即函数y=2sin(x∈[0,π])的增区间为.10.-5解析 由题图知A=10,=-=,∴ω==100π.

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