10-8离散型随时机变量的期望与方差

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1、10.8离散型随机变量的期望与方差一、选择题1．投掷一颗骰子的点数为ξ，则(　　)A．Eξ＝3.5，Dξ＝3.52B．Eξ＝3.5，Dξ＝C．Eξ＝3.5，Dξ＝3.5D．Eξ＝3.5，Dξ＝解析：ξ的分布列为：ξ123456P∴Eξ＝3.5，Dξ＝.答案：B2．设随机变量ξ～B(n，p)，且Eξ＝1.6，Dξ＝1.28，则(　　)A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45解析：由已知解得答案：A3．如果ξ是离散型随机变量，η＝3ξ＋2，那么(　　)A．Eη＝3Eξ＋2，Dη＝9DξB．Eη＝3Eξ，Dη＝3Dξ＋

2、2C．Eη＝3Eξ＋2，Dη＝9Eξ＋4D．Eη＝3Eξ＋4，Dη＝3Dξ＋2答案：A4．设离散型随机变量ξ满足Eξ＝－1，Dξ＝3，则等于(　　)A．9B．6C．30D．36解析：由Dξ＝Eξ2－(Eξ)2，∴Eξ2＝Dξ＋(Eξ)2＝4.∴E[3(ξ2－2)]＝3Eξ2－6＝6.答案：B二、填空题5．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．解析：随机变量ξ的取值为0,1,2,4，P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝，因此Eξ＝

3、.答案：6．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列．若Eξ＝，则Dξ的值是______．解析：根据已知条件：，解得：b＝，a＝，c＝，∴Dξ＝(－1－)2＋(0－)2＋(1－)2＝.答案：7．设随机变量ξ服从二项分布，即ξ～B(n，p)，且Eξ＝3，p＝，则n＝________，Dξ＝________.解析：由已知即∴n＝21，Dξ＝＝.答案：21　三、解答题8．(2010·开封高三月考)一厂家向用户提供一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽查以决定是否接收．抽查规则是：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次

4、没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中抽查到次品就立即停止抽查，并且用户拒绝接收这箱产品．(1)求这箱产品被用户接收的概率；(2)记抽查的产品数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．解答：(1)设事件A：“这箱产品被用户接收”，则P(A)＝＝，即这箱产品被用户接收的概率为.(2)ξ的可能取值为1,2,3.P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝×＝，∴ξ的分布列为：ξ123P∴Eξ＝1×＋2×＋3×＝.9．某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；

5、如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β(α＋β＝1)．(1)如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益(收益＝回收资金－投资资金)，求ξ的概率分布及Eξ；(2)若把10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．解答：(1)依题意，ξ的可能取值为1,0，－1，ξ的分布列为ξ10－1PEξ＝－＝.(2)设η表示10万元投资乙项目的收益，则η的分布列为：η2－2PαβEη＝2α－2β＝4α－2，依题意要求4α－2≥，∴≤α≤1.10．设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一胜队，若有一队胜4场

6、则比赛宣告结束，假定A、B在每场比赛中获胜的概率都是，试求需要比赛场数的期望．解答：设ξ表示A、B两队比赛结束时的场数，所以取4,5,6,7.(1)事件“ξ＝4”表示，A胜4场或B胜4场(即A负4场)，且两两互斥．P(ξ＝4)＝C()4()0＋C()0()4＝.(2)事件“ξ＝5”表示，A在第5场中取胜且前4场中胜3场，或B在第5场中取胜且前4场中B胜3场．(即第5场A负且前4场中A负了3场)，又这两者是互斥的，所以P(ξ＝5)＝C()3()4－3＋C()1()4－1＝.(3)类似地，事件“ξ＝6”“ξ＝7”的概率分别为P(ξ＝6)＝C()3()5－3＋C()2(

7、)3＝.P(ξ＝7)＝C()3()6－3＋C()3()6－3＝.比赛场数的分布列为：ξ4567P故比赛的期望为Eξ＝4×＋5×＋6×＋7×＝5.8125场．这就是说，在比赛双方实力相当的情况下，平均地说进行6场才能分出胜负．1．已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1

8、只化验．(