吉林省公主岭市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、公主岭2018-2019学年度高二上学期期末质量检测题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是（）A.4B.C.D.8【答案】A【解析】【分析】由斜二测画法还原出原图，求面积．也可利用原图和直观图的面积关系，先求直观图面积，再求原图面积．【详解】由斜二测画法可知原图应为：其面积为：S4，故选：A．【点睛】本题考查直观图与平面图形的画法，注意两点：一是角度的变化；二是长度的变化；考查计算能力．2.命题“若x2<1,则-1

2、是()A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1.B.若-1

3、有解”等价于(　　)A.∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B.∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C.∀x∈R，使得f(x)＞0成立D.∀x∈R，f(x)≤0成立【答案】A【解析】【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可．【详解】命题对x∈R，“关于x的不等式f（x）＞0有解”为特称命题，则根据特称命题的定义可知命题等价为∃x0∈R，使得f（x0）＞0成立．故选：A．【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.5.已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)A.若α、β垂直于同一平

4、面，则α与β平行B.若m、n平行于同一平面，则m与n平行C.若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】选项A中，α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A不正确；选项B中，m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；选项C中，α，β不平行，但平面α内会存在平行于β的直线，如平面α中平行于α，β交线的直线；选项D中，其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确．所以选D．6.“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂

5、直”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用两条直线垂直求出a值，再判断即可．【详解】直线x+y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的充要条件为1﹣a＝0即a＝1，所以“a＝1”是“直线x+y＝0和直线x+ay＝0互相垂直”的充要条件.故选：C．【点睛】本题主要考查直线与直线垂直的判定，以及充要条件，是基础题目．7.若向量（x，4，5），（1，﹣2，2），且与的夹角的余弦值为，则x＝（　　）A.3B.﹣3C.﹣11D.3或﹣11【答案】A【解析】【分析】利用数量积运算性质、向量夹角

6、公式即可得出．【详解】∵x﹣8+10＝x+2，，3．∴，则x+2＞0，即x＞﹣2，则方程整理得x2+8x﹣33＝0，解得x＝﹣11或3．x＝﹣11舍去，∴x＝3故选：A．【点睛】本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式，考查了计算能力，属于基础题．8.定积分的值是（）A.B.C.0D.【答案】C【解析】∵为奇函数∴故选：C9.若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)A.0B.2C.1D.－1【答案】A【解析】【分析】先根据f（x）=x3﹣f′（1）•x2﹣x求导，再把x=1代入，求f′（1）的值【详解】求函数f（x）=x3﹣

7、f′（1）•x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1∴f′（1）=0故选：A．【点睛】本题考查了函数的求导公式，属于基础题，做题时不要被f（x）中的f′（x）所迷惑．10.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：1、导数的几何意义；2、三角形的面积.11.函数在上为减函数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为在上为减函数，所以在上恒成立，则.故选A.12.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D

8、.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据