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时间:2019-11-17
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1、2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},集合B={3,4,5},则(∁UA)∩B等于( )A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{3}2.函数f(x)=1-2x+1x+3的定义域为( )A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1]3.下列四个关系:①{a,b}⊆{b,a};②{0}=∅;③∅∈{0};④0∈{
2、0},其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.设A={x
3、0≤x≤2},B={y
4、1≤y≤2},下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是( )A.B.C.D.5.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∪B的子集个数为( )A.2B.3C.4D.166.已知函数f(x)=11+3x,则f(lg3)+f(lg13)的值等于( )A.1B.2C.12D.147.若f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),那么f(12)=( )A.1B.3C.15D.308.已知x=
5、lnπ,y=log213,z=e-12,则x、y、z的大小关系为( )A.x6、a-17、⋅2ax,x≥0-ax2+3,x<0在(-∞,+∞)上单调,则a的取值范围为8、( )A.(-∞,2]∪(1,4]B.[-2,0)∪[1,+∞)C.[-2,0)∪[4,+∞)D.[-2,0)∪(1,4]12.已知函数f(x)=12x2+2x+2,x≤09、log2x10、,x>0,若关于x的方程f(x)=a有四个不同的实数解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则x3x42+x1+x2x4的取值范围是( )A.(-3,+∞)B.(-∞,3)C.[-3,3)D.(-3,3]二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.函数f(x)=(2-1)x2-2x-3的单调增区间11、为______.14.0.01-12-(3⋅32)6=______.1.设ff(x)=loga(x2-ax+20)在(1,4)单调递减,则a的取值范围是______.2.设函数f(x)=-12x2+x+a(其中a≤52),若存在m、n,当f(x)的定义域为[m,n]时,值域为[3m,3n],则实数a的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)3.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9}.(1)若1∈A,求集合B;(2)若9∈(A∩B),求a的值.4.已12、知集合A={x13、6x+1≥1},B={x14、x2-2x+1-m2<0},U=R,其中m>0.(1)当m=3时,求A∩(∁UB);(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.5.已知定义在R上的函数f(x)=2x-m2x+m为奇函数.(1)求函数f(x);(2)判断并证明函数f(x)的单调性.6.定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R都有f(x)+f(y)=f(x+y),当x>0时,f(x)<0.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若对于任意的x∈[-1,1],恒有f(m•6x+1)+f(3x+2x)≤15、0,求m的最小值.7.已知函数f(x)=x-1,g(x)=3x2-8x+6.(1)求函数y=f(x)g(x)的值域;(2)求函数y=f(x)g(x)值域.1.已知a∈R,函数f(x)=log2(1x+a).(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;(2)若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.(3)设a>0,若对任意t∈[12,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解16、析】解:∁UA={3,4,6};∴(∁UA)∩B={3,4}.故选:B.进行交集、补集的运算即可.考查列举法表示集合的概念,以及补集和交集的运算.2.【答案】A【解析】解:根据题意:,解得:-3<x≤0∴定义域为(-3,0]故选:A.从根式函数入手,根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果,然后取交集.本题主要考查函数求定义域,负数不能开偶次方根,分式函数即分母不能为零,及指数不等式的解法.3.【答案】B【解析】解:①{a,b}⊆{b,a};集合本身是它自己的子集;
6、a-1
7、⋅2ax,x≥0-ax2+3,x<0在(-∞,+∞)上单调,则a的取值范围为
8、( )A.(-∞,2]∪(1,4]B.[-2,0)∪[1,+∞)C.[-2,0)∪[4,+∞)D.[-2,0)∪(1,4]12.已知函数f(x)=12x2+2x+2,x≤0
9、log2x
10、,x>0,若关于x的方程f(x)=a有四个不同的实数解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则x3x42+x1+x2x4的取值范围是( )A.(-3,+∞)B.(-∞,3)C.[-3,3)D.(-3,3]二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.函数f(x)=(2-1)x2-2x-3的单调增区间
11、为______.14.0.01-12-(3⋅32)6=______.1.设ff(x)=loga(x2-ax+20)在(1,4)单调递减,则a的取值范围是______.2.设函数f(x)=-12x2+x+a(其中a≤52),若存在m、n,当f(x)的定义域为[m,n]时,值域为[3m,3n],则实数a的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)3.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9}.(1)若1∈A,求集合B;(2)若9∈(A∩B),求a的值.4.已
12、知集合A={x
13、6x+1≥1},B={x
14、x2-2x+1-m2<0},U=R,其中m>0.(1)当m=3时,求A∩(∁UB);(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.5.已知定义在R上的函数f(x)=2x-m2x+m为奇函数.(1)求函数f(x);(2)判断并证明函数f(x)的单调性.6.定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R都有f(x)+f(y)=f(x+y),当x>0时,f(x)<0.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若对于任意的x∈[-1,1],恒有f(m•6x+1)+f(3x+2x)≤
15、0,求m的最小值.7.已知函数f(x)=x-1,g(x)=3x2-8x+6.(1)求函数y=f(x)g(x)的值域;(2)求函数y=f(x)g(x)值域.1.已知a∈R,函数f(x)=log2(1x+a).(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;(2)若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.(3)设a>0,若对任意t∈[12,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解
16、析】解:∁UA={3,4,6};∴(∁UA)∩B={3,4}.故选:B.进行交集、补集的运算即可.考查列举法表示集合的概念,以及补集和交集的运算.2.【答案】A【解析】解:根据题意:,解得:-3<x≤0∴定义域为(-3,0]故选:A.从根式函数入手,根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果,然后取交集.本题主要考查函数求定义域,负数不能开偶次方根,分式函数即分母不能为零,及指数不等式的解法.3.【答案】B【解析】解:①{a,b}⊆{b,a};集合本身是它自己的子集;
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