（鲁京辽）2018-2019学年高中数学 第1章 立体几何初步滚动训练二 新人教B版必修2

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1、第1章立体几何初步滚动训练二(1.2.1～1.2.3)一、选择题1．下列命题正确的是(　　)A．两两相交的三条直线可确定一个平面B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线考点　异面直线的判定题点　异面直线的判定答案　C解析　对于A，两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面，故A错误；对于B，两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；对于C，过平面外一点的直线一定在平面外，且直线与这个平面相交或平行，

2、故C正确；对于D，和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线或共面直线，故D错误．故选C.2．设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是(　　)①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面．A．①②B．①③C．③④D．②③考点　线、面平行、垂直的综合应用题点　平行与垂直的判定答案　D解析　对于①X，Y，Z是直线，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是假命题，如正方体共顶点的三条棱；对于②X，Y是直线，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是真命题，根据线面垂

3、直的性质定理可知正确；③Z是直线，X，Y是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是真命题，根据垂直于同一直线的两个平面平行，故正确；④X，Y，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是假命题，如正方体共顶点的三个面．故选D.3．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　)A．若m⊂α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β考点　线、面平行、垂直的综合应用题点　平行与垂直的判定答案　D解析　由m，n表示两条不同的直线，α，β表示两

4、个不同的平面知，在A中，若m⊂α，α⊥β，则m与β相交、平行或m⊂β，故A错误；在B中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故B错；在C中，若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故C错误；在D中，若m⊥α，m∥β，则由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故D正确．4．如图所示，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P－ABC的四个面中，直角三角形的个数为(　　)A．4B．3C．2D．1考点　直线与平面垂直的性质题点　根据线面垂直的性质判定线线垂直答案　A解析　∵AB是圆O的直径，∴∠ACB

5、＝90°，即BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形．又∵PA⊥平面ABC，∴△PAC，△PAB是直角三角形．又BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC都是直角三角形，故选A.5．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥NB1；③平面AMC1∥平面CNB1.其中正确结论的个数为(　　)A．0B．1

6、C．2D．3考点　线、面平行、垂直的综合应用题点　平行与垂直的判定答案　D解析　由侧棱AA1⊥平面A1B1C1，可得AA1⊥C1M.由A1C1＝B1C1及M为A1B1的中点可得C1M⊥A1B1，∵AA1∩A1B1＝A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，∴①正确；由C1M⊥平面A1ABB1可得C1M⊥A1B，又已知AC1⊥A1B，C1M∩AC1＝C1，∴A1B⊥平面AMC1，从而可得A1B⊥AM，又易证得AM∥NB1，∴A1B⊥NB1，∴②正确；易证得AM∥NB1，MC1∥CN，从而根据面面平行的判定定理可证得平面AMC1∥平面CNB1，∴③正

7、确，故选D.6．三棱锥P－ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB＝BC＝CA＝2，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC的体积的最大值为(　　)A．4B．3C．4D．3考点　柱体、锥体、台体的体积题点　锥体的体积答案　B解析　根据题意半径为2的球面上，且AB＝BC＝CA＝2，△ABC是截面为大圆上的三角形，设圆心为O，AB的中点为N，ON＝＝1，∵平面PAB⊥平面ABC，∴三棱锥P－ABC的体积最大时，PN⊥AB，PN⊥平面ABC，PN＝＝，∴三棱锥P－ABC的体积的最大值为××(2)2×＝3，故选B.7．如图，在四棱锥P－AB

8、CD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为(　　)A.B.C．3D．4考点　线、面平行、垂直的综合应用题点　平行与垂直的计算与探