（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8+6分项练13 导数 文

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1、8＋6分项练13　导　数1．(2018·宿州模拟)已知函数f(x)＝logax(0B>CB．A>C>BC．B>A>CD．C>B>A答案　D解析　绘制函数f(x)＝logax的图象如图所示，且M，N，由题意可知A＝f′(a)为函数在点M处切线的斜率，C＝f′(a＋1)为函数在点N处切线的斜率，B＝f(a＋1)－f(a)＝为直线MN的斜率，由数形结合可得C>B>A.2．已知函数f(x)＝ex＋x2－x，若存在实数m使得不等式f(m)≤2n2－n成立，则实数n的取值范围为

2、(　　)A.∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪C.∪D.∪[0，＋∞)答案　A解析　对函数求导可得，f′(x)＝·ex＋×2x－1，∴f′(1)＝f′(1)＋f(0)－1，∴f(0)＝＝1，∴f′(1)＝e，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋x－1，设g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝ex＋1>0，∴函数f′(x)单调递增，而f′(0)＝0，∴当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增．故f(x)min＝f(0)＝1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2－n≥1，解得n∈∪[1，＋∞)．3．若点P是曲线y＝x2－2

3、lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－的距离的最小值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　点P是曲线y＝x2－2lnx上任意一点，所以当曲线在点P的切线与直线y＝x－平行时，点P到直线y＝x－的距离最小，直线y＝x－的斜率为1，由y′＝3x－＝1，解得x＝1或x＝－(舍)．所以曲线与直线的切点为P0.点P到直线y＝x－的距离最小值是＝.故选C.4．(2018·咸阳模拟)已知f′(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f′(x)＝ex＋f(x)(e是自然对数的底数)，f(0)＝1，则(　　)A．f(x)＝ex(x＋1)B．f(x)＝ex(x－1)C．f(x)＝ex(x＋

4、1)2D．f(x)＝ex(x－1)2答案　D解析　令G(x)＝，则G′(x)＝＝2x－2，可设G(x)＝x2－2x＋c，∵G(0)＝f(0)＝1，∴c＝1.∴f(x)＝(x2－2x＋1)ex＝ex(x－1)2.5．(2018·安徽省江南十校联考)y＝f(x)的导函数满足：当x≠2时，(x－2)(f(x)＋2f′(x)－xf′(x))>0，则(　　)A．f(4)>(2＋4)f()>2f(3)B．f(4)>2f(3)>(2＋4)f()C．(2＋4)f()>2f(3)>f(4)D．2f(3)>f(4)>(2＋4)f()答案　C解析　令g(x)＝，则g′(x)＝，因为当x≠2时，(x－2

5、)[f(x)＋(2－x)f′(x)]>0，所以当x>2时，g′(x)<0，即函数g(x)在(2，＋∞)上单调递减，则g()>g(3)>g(4)，即>>，即(2＋4)f()>2f(3)>f(4)．6．(2018·辽宁省葫芦岛市普通高中模拟)已知函数f(x)＝x＋2cosx＋λ，在区间上任取三个数x1，x2，x3均存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为边长的三角形，则λ的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　∵函数f(x)＝x＋2cosx＋λ，∴f′(x)＝1－2sinx，x∈，由f′(x)＝0，得x＝，∵x∈，∴当x∈时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，∴f

6、(x)max＝f＝＋＋λ，f(x)min＝f＝＋λ，∵在区间上任取三个数x1，x2，x3均存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为边长的三角形，∴f＝＋λ>0，①f＋f>f，②联立①②，得λ>－.7．(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)＝若f(x)有两个极值点x1，x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k，若00时，函数f(x)＝ax－lnx的导数为f′(x)＝a－＝，由函数f(x)为奇函数且有两个极值点得a>0，不妨设x2＝－x1>0，则有x2＝，所以B

7、，可得A，由直线的斜率公式可得k＝＝a(1＋lna)，a>0，又k>0,1＋lna>0，所以a>，设h(a)＝a(1＋lna)，则当a>时，h′(a)＝2＋lna＝1＋(1＋lna)>0，所以h(a)在上单调递增，又h＝0，h(e)＝2e,0