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1、2019-2020年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线夯基提能作业本文1.抛物线8x2+y=0的焦点坐标为( )A.(0,-2)B.(0,2)C.D.2.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,
2、AF
3、=x0,则x0=( )A.1B.2C.4D.83.若抛物线y2=2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为( )A.B.C.D.4.(xx江南十校联考)已知直线l过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点且与对称轴垂直,与抛物线C交于M,N两点,点P为其准线上一点,若△MNP的面积为16,则p=( )A.5B.4C.6D.25.设
4、抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,
5、MF
6、=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x6.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若
7、AF
8、=3,则△AOB的面积为 . 7.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p= . 8.(xx河北石家庄质检)过点P(-2,0)的直线与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,且
9、PA
10、=
11、AB
12、,则
13、点A到抛物线C的焦点的距离为 . 9.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)若过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.10.如图所示,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点.(1)若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程;(2)若线段
14、AB
15、=20,求直线l的方程.B组 提升题组1.如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物
16、线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是( )A.B.C.D.2.(xx课标全国Ⅱ,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )A.B.2C.2D.33.抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(1)若=2,求直线AB的斜率;(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.4.如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线C上.(1)求出
17、该抛物线的方程及其准线方程;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.答案精解精析A组 基础题组1.C 由8x2+y=0,得x2=-y.所以2p=,p=,所以焦点为.故选C.2.A 由y2=x得2p=1,即p=,因此焦点F,准线方程为l:x=-,设点A到准线的距离为d,由抛物线的定义可知d=
18、AF
19、,从而x0+=x0,解得x0=1,故选A.3.A 设抛物线的顶点为O,焦点为F,P(xP,yP),由抛物线的定义知,点P到准线的距离即点P到焦点的距离,所以
20、PO
21、=
22、PF
23、,过点P作PM⊥OF于点M(图略),则M为OF的中点,所以xP=,代入y2=2x
24、,得yP=±,所以P.4.B 由题意知焦点坐标为F,则yM=yN=.由抛物线的定义知
25、MN
26、=
27、MF
28、+
29、NF
30、=+=2p,且△MNP的高为p,所以S△MNP=·2p·p=p2=16,则p=4.故选B.5.C ∵以MF为直径的圆过点(0,2),∴点M在第一象限.由
31、MF
32、=xM+=5可得M.从而以MF为直径的圆的圆心N的坐标为,∵点N的横坐标恰好等于圆的半径,∴圆与y轴切于点(0,2),从而2=,即p2-10p+16=0,解得p=2或p=8,∴抛物线方程为y2=4x或y2=16x.故选C.6.答案 解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令y1>0,y2<0,如图所示,l为抛
33、物线的准线,过A作AC垂直于直线l,垂足为C,则
34、AF
35、=
36、AC
37、=x1+1=3,∴x1=2,∴y1=2.设直线AB的方程为x-1=ty,由消去x得y2-4ty-4=0.∴y1y2=-4.∴y2=-,∴S△AOB=×1×
38、y1-y2
39、=.7.答案 6解析 如图,在正三角形ABF中,DF=p,BD=p,∴B点坐标为.又点B在双曲线上,故-=1,解得p=6.8.答案 解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),分别过点A,B作直线x=-2的垂线,垂足分别为D,
