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1、2019-2020年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线夯基提能作业本文1.若实数k满足00,b>0)的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线C的离心率是( )A.B.C.2D.3.(xx课标全国Ⅰ,5,5分)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A.B.C.D.4.已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,
2、且顶角为120°,则E的离心率为( )A.B.2C.D.5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与该双曲线相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-,则此双曲线的方程是( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.若双曲线C1:-=1与C2:-=1(a>0,b>0)的渐近线相同,且双曲线C2的焦距为4,则b= . 7.已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为y=±x,则该双曲线的标准方程为 . 8.双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OA
3、BC的边长为2,则a= . 9.(xx四川成都质检)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且
4、F1F2
5、=2,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4,离心率之比为3∶7.(1)求椭圆和双曲线的方程;(2)若P为该椭圆与双曲线的一个交点,求cos∠F1PF2的值.10.已知双曲线的中心在原点,左,右焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0;(3)在(2)的条件下,求△F1MF2的面积.B组 提升题组1.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右
6、焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=12.已知直线l与双曲线C:x2-y2=2的两条渐近线分别交于A,B两点,若AB的中点在该双曲线上,O为坐标原点,则△AOB的面积为( )A.B.1C.2D.43.一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线-=1(a>0,b>0)交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且·=-3,=3,求直线和双曲线的方程.4.设A、B分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离
7、为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使+=t,求t的值及点D的坐标.答案精解精析A组 基础题组1.D 当00,16-k>0,故方程-=1表示焦点在x轴上的双曲线,且实半轴的长为4,虚半轴的长为,焦距2c=2,离心率e=;方程-=1表示焦点在x轴上的双曲线,实半轴的长为,虚半轴的长为,焦距2c=2,离心率e=.可知两曲线的焦距相等.故选D.2.A 由双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x,可得=2,∴e===.故选A.3.D 本题考查双曲
8、线的几何性质.易知F(2,0),不妨取P点在x轴上方,如图.∵PF⊥x轴,∴P(2,3),
9、PF
10、=3,又A(1,3),∴
11、AP
12、=1,AP⊥PF,∴S△APF=×3×1=.故选D.4.D 设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),点M在右支上,如图所示,∠ABM=120°,过点M向x轴作垂线,垂足为N,则∠MBN=60°.∵△ABM为等腰三角形,∴AB=BM=2a,∴MN=2asin60°=a,BN=2acos60°=a.∴点M坐标为(2a,a),代入双曲线方程-=1,整理,得=1,即=1.∴e2=1+=2,∴e=.5.B 设双曲线方程为-=
13、1(a>0,b>0).将y=x-1代入-=1,整理得(b2-a2)·x2+2a2x-a2-a2b2=0.由根与系数的关系得x1+x2=,结合已知条件得==-.又c2=a2+b2=7,解得a2=2,b2=5,所以双曲线的方程是-=1,故选B.6.答案 4解析 由题意得,=2⇒b=2a,C2的焦距2c=4⇒c==2⇒a=2,b=4.7.答案 -y2=1解析 根据渐近线方程为y=±x,可设双曲线方程为x2-4y2=λ(λ≠0).因为双曲线过点(4,),所以42-4×()2=λ,即λ=4.故双曲线的标准方程为-y2=1.8.答案 2解析 由OA,OC所在直
14、线为渐近线,且OA⊥OC,知两条渐近线的夹角为90°,从而双曲线为等轴双曲线,则其方程为x2-y2=a2.OB是正方形的对
