2019-2020年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本文

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本文1.椭圆+=1的焦距为2,则m的值是(　　)A.6或2B.5C.1或9D.3或52.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(　　)A.B.(1,+∞)C.(1,2)D.3.设椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为(　　)A.3B.3或C.D.6或34.如图,椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,P点在椭圆上,若

2、PF1

3、=4,∠F1PF2=120°,则a的值为(　　)

4、A.2B.3C.4D.55.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),长轴长与短轴长的比是2∶,则椭圆C的方程是　. 6.已知F是椭圆+=1(a>b>0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上一点,PF⊥x轴.若

5、PF

6、=

7、AF

8、,则该椭圆的离心率为　　　　. 7.(xx贵州贵阳质检)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.8.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l

9、经过M(0,1),与C交于A,B两点,=-,求直线l的方程.B组　提升题组1.如图,焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=,F,A分别是椭圆的一个焦点和顶点,P是椭圆上任意一点,则·的最大值为　　　　. 2.(xx陕西质量检测(一))已知椭圆与抛物线y2=4x有一个相同的焦点,且该椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若=2,求△AOB的面积.3.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),点A在椭圆C上.(1)求椭圆

10、C的标准方程;(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线y=上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足=?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.答案精解精析A组　基础题组1.D　由题意,得c=1,当椭圆的焦点在x轴上时,由m-4=1,解得m=5;当椭圆的焦点在y轴上时,由4-m=1,解得m=3,所以m的值是3或5.故选D.2.C　∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,∴解得故k的取值范围是(1,2).3.C　由已知得a=2,b=,则c=1,则点P为短轴顶点(0,)时,∠F1PF2=

11、.△PF1F2是正三角形,若△PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1(或F2),此时

12、PF1

13、==,=··2c==.故选C.4.B　由题意知b2=2,c=,故

14、F1F2

15、=2,又

16、PF1

17、=4,

18、PF1

19、+

20、PF2

21、=2a,所以

22、PF2

23、=2a-4,由余弦定理得cos120°==-,化简得8a=24,即a=3.故选B.5.答案　+=1解析　设椭圆C的方程为+=1(a>b>0).由题意知解得a2=16,b2=12.所以椭圆C的方程为+=1.6.答案　解析　由题意得,A(a,0),F(-c,0).∵PF

24、⊥x轴,∴

25、PF

26、=.∵

27、PF

28、=

29、AF

30、,∴=(a+c),即(3a-4c)(a+c)=0,∵a>c>0,∴3a-4c=0,∴e==.7.解析　(1)由题意,知椭圆C的标准方程为+=1,所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=.故椭圆C的离心率e==.(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0.因为OA⊥OB,所以·=0,即tx0+2y0=0,解得t=-.又+2=4,所以

31、AB

32、2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2=+++4=+++4=++4(0<≤4).

33、因为+≥4(0<≤4),且当=4时等号成立,所以

34、AB

35、2≥8.故线段AB长度的最小值为2.8.解析　(1)依题意,2c=4,则椭圆C的焦点为F1(-2,0),F2(2,0),由椭圆的定义可得2a=

36、PF1

37、+

38、PF2

39、=+=+=6,即有a=3,则b2=a2-c2=5,故椭圆C的方程为+=1.(2)若l与x轴垂直,则l的方程为x=0,A,B为椭圆短轴的两个端点,不符合题意.若l与x轴不垂直,设l的方程为y=kx+1,由得(9k2+5)x2+18kx-36=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1·x

40、2=-,易知Δ>0,由=-,得(x1,y1-1)=-(x2,y2-1),即有x1=-x2,可得x2=-,-=-,则有=,解得k=±,故直线l的方程为y=x+1或y=-x+1.B组　提升题组1.答案　4解析　设P点坐标为(x0,y0),由题意知a=2,因为e==,所以c=1,b2=a2-c2=3.故该椭圆