2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本理

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1、2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本理1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.(1,+∞)C.(1,2)D.2.(xx黑龙江齐齐哈尔一中期末)已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为,直线x+y-4=0与y轴的交点为椭圆的一个顶点,则椭圆的方程为(　　)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13.矩形ABCD中,

2、AB

3、=4,

4、BC

5、=3,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的短轴的长为(　　)A.2B.2C.4D.44.设椭圆+=1的焦点

6、为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为(　　)A.3B.3或C.D.6或35.已知椭圆+=1(0

7、BF2

8、+

9、AF2

10、的最大值为5,则b的值是(　　)A.1B.C.D.6.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点P(-5,4),则椭圆的标准方程为　　　　　　. 7.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶,则椭圆C的方程是　　　　　　　　. 8.椭圆+=1的左,右焦点分别为F1,F2,点

11、P在椭圆上,若

12、PF1

13、=4,则∠F1PF2的大小为　　　　. 9.已知椭圆的两焦点为F1(-,0),F2(,0),离心率e=.(1)求此椭圆的方程;(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且

14、PQ

15、等于椭圆的短轴长,求m的值.10.已知椭圆+=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若=2,·=,求椭圆的方程.B组　提升题组11.已知椭圆C:+=1的左,右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭

16、圆C上的动点,则·的最大值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.12.如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足

17、OP

18、=

19、OF

20、,且

21、PF

22、=4,则椭圆C的方程为(　　)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=113.(xx江苏,10,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是　　　　. 14.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y

23、轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为　　　　. 15.(xx云南检测)已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O,离心率等于,以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线l:y=kx+m与y轴交于点P,与椭圆E相交于A、B两个点.(1)求椭圆E的方程;(2)若=3,求m2的取值范围.答案全解全析A组　基础题组1.C　∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,所以解得故k的取值范围为(1,2).2.C　设椭圆的方程为+=1(a>b>0),由题意知解得所以椭圆的方程为+=1.3.D　依题意得

24、AC

25、=5,椭圆的焦距2c=

26、AB

27、=4,长轴长2

28、a=

29、AC

30、+

31、BC

32、=8,所以短轴长2b=2=2=4.4.C　由椭圆的方程知a=2,b=,c=1,当点P为短轴端点(0,)时,∠F1PF2=,△PF1F2是正三角形,若△PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1(或F2),此时

33、PF1

34、==,=××2=.故选C.5.D　由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,

35、AF2

36、+

37、BF2

38、+

39、AB

40、=4a=8,所以

41、AB

42、=8-(

43、AF2

44、+

45、BF2

46、)≥3,由椭圆的性质可知,过椭圆焦点的弦中,垂直于焦点所在坐标轴的弦最短,则=3.所以b2=3,即b=.6.答案　+=1解析　由题意

47、设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由离心率e=可得a2=5c2,所以b2=4c2,故椭圆的方程为+=1,将P(-5,4)代入可得c2=9,故椭圆的方程为+=1.7.答案　+=1解析　设椭圆C的方程为+=1(a>b>0).由题意知解得a2=16,b2=12.所以椭圆C的方程为+=1.8.答案　120°解析　由椭圆定义知,

48、PF2

49、=2,

50、F1F2

51、=2×=2.在△PF1F2中,由余弦定理,得cos∠F1PF2===-,∴∠F1PF2=120°.9.解析　(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),由题意知c=,=,所以a=2,则b=1,所求椭圆方程

52、为+y2=1.(2)由消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,则Δ=64m2-4×5×4(m2-1)>0,整理,得m