2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线夯基提能作业本理

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1、2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线夯基提能作业本理1.已知椭圆+=1(a>0)与双曲线-=1有相同的焦点,则a的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.4D.2.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为(　　)A.-=1B.-=1C.-=1D.-=13.已知a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为(　　)

2、A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=04.(xx课标Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若·<0,则y0的取值范围是(　　)A.B.C.D.5.设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足

3、PF2

4、=

5、F1F2

6、,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.6.(xx北京,12,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y

7、=0,一个焦点为(,0),则a=　　　;b=　　　　. 7.设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是　　　　　　　. 8.已知F1,F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q,且△F1PQ为正三角形,则双曲线的渐近线方程为　　　　. 9.已知双曲线的中心在原点,左,右焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.10.已知双曲线E:-=

8、1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1:y=2x,l2:y=-2x.(1)求双曲线E的离心率;(2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、四象限),且△OAB的面积恒为8.试探究:是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E.若存在,求出双曲线E的方程.B组　提升题组11.(xx安徽江南十校3月联考)已知l是双曲线C:-=1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若·=0,则P到x轴的距离为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C

9、.2D.12.(xx吉林长春二模)过双曲线x2-=1的右支上一点P分别向圆C1:(x+4)2+y2=4和圆C2:(x-4)2+y2=1作切线,切点分别为M,N,则

10、PM

11、2-

12、PN

13、2的最小值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.10B.13C.16D.1913.(xx北京,13,5分)双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=　　　　. 14.已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲

14、线右支上一点,则·的最小值为　　　　. 15.已知椭圆C1的方程为+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点,O为坐标原点.(1)求双曲线C2的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且·>2,求k的取值范围.16.设A,B分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使+=

15、t,求t的值及点D的坐标.答案全解全析A组　基础题组1.C　因为椭圆+=1(a>0)与双曲线-=1有相同的焦点(±,0),则有a2-9=7,所以a=4.2.A　由题意知圆心坐标为(5,0),即c=5,又e==,所以a=,所以a2=5,b2=20,所以双曲线的标准方程为-=1.3.A　设椭圆C1和双曲线C2的离心率分别为e1和e2,则e1=,e2=.因为e1·e2=,所以=,即=,∴=.故双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,即x±y=0.4.A　若·=0,则点M在以原点为圆心,半焦距c=为半径的圆上,则解得=

16、.可知:·<0⇒点M在圆x2+y2=3的内部⇒<⇒y0∈.故选A.5.B　

17、PF2

18、=

19、F1F2

20、=2c,所以由双曲线的定义知

21、PF1

22、=2a+2c,因为F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,所以(a+c)2+(2a)2=(2c)2,即3c2-2ac-5a2=0,两边同除以a2,得3e2-2e-5=0,解得e=或e=-1(舍去).6.答案　1;2解析　由题可知双曲线焦点在x轴上,故渐近线方程为y=±x,又一条