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《2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第九章平面解析几何第六节双曲线+含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第六节双曲线A组基础题组兰上二£1.若实数k满足00,b>0）的一-条渐近线方程为y=2x,则双曲线C的离心率是（）A.v，5B.C.2D.2£3.（2017课标全国1,5,5分）己知F是双曲线C:x2-3=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3）,则AAPF的面积为（）」」23A?B?C?D?4.已知A,B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上,AABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E
2、的离心率为（）•A.v，5B.2C.也D.也5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（疗,0）,直线y=x-l与该双曲线相交于M、N两点,MN中点的横Z坐标为上则此双曲线的方程是（）xlyKyBa.^-2=ibJ-b=ixlyljKcJ-4=id.4-^=i6.若双曲线G：2：=nr1口'=1与c2：?-?=l（a>o,b>0）的渐近线相同，且双曲线G的焦距为4代则b=7.己知双曲线过点(4,内)，且渐近线方程为y=±5x,则该双曲线的标准方程为8.双曲线P-?=l(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,0C所在的直线，点B为该
3、双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=.9.(2018四川成都质检)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点眄爪,且IF.F21=2^3,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4,离心率之比为3:7.⑴求椭圆和双曲线的方程；(2)若P为该椭圆与双曲线的一个交点，求cosZEPF，的值.10.已知双曲线的中心在原点，左,右焦点Fi,F2在坐标轴上，离心率为也，且过点(4,-皿).(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:・讯耳二°；⑶在⑵的条件下，求△F1MF2的面积.B组提升题组1.已知双曲线/-卩习
4、(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,A0AF是边长为2的等边三角形(0为原点)，则双曲线的方程为()XzJF*A.4-U-lB.£D.x2-?=l2-己知直线1与双曲线C:x2-y2=2的两条渐近线分别交于A,B两点，若AB的中点在该双曲线上,0为坐标原点,RIJAA0B的面积为()B.1D.4A.2C.23.—条斜率为1的直线1与离心率为内的双曲线/*二1(a>0,b>0)交于P,Q两点，直线1与y轴交于R点,且茨・页=_3,衬=3祝,求直线和双曲线的方程.4・设A、B分别为双曲线乱兀1(a>0,b>0)的左、右顶点
5、，双曲线的实轴长为4代焦点到渐近线的距离为(1)求双曲线的方程;(2)己知直线y=A由双曲线c7-?=l(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y二2x,可得匕，.・.&二卩，曰=A故选A.D本题考查双曲线的几何性质.易知F(2,0),不妨取P点在x轴上方，如图.x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使顾+回二t而,求t的值及点D的坐标.答案精解精析A组基础题组£护1.D当0〈k〈5吋,5-k>0,16-k>0,故方程MM=1表示焦点在x轴上的双曲线，且实半轴的长为4,虚半轴的长为疔气焦距2c二2巾十吹,离心率^ZR
6、e_；方程"£云-5=1表示焦点在x轴上的双曲线，实半轴的长为畑气虚半轴的长为75,焦距2c二2乜离心率.可知两曲线的焦距相等.故选D.・・・PF丄x轴,・・・P(2,3),
7、PF
8、=3,又A(l,3),A
9、AP
10、=1,AP丄PF,.•.Saapi-2X3X1=2.故选D.4.D设双曲线的标准方稈为八-匙1(a>0,b>0),点M在右支上，如图所示，ZABM二120°，过点M向x轴作垂线,垂足为N,则ZMBN=60°.•••△ABM为等腰三角形,.-.AB=BM=2a,.*.MN=2asin60°=^a,BN=2acos60°=a.・••
11、点M坐标为(2a,内a),代入双曲线方程整理，得。二1,即2二1・・・・『=1+廷2,・・心也5.B设双曲线方程为(a>0,b>0).将y二x-l代入□-社1,整理得($/)・x2+2a2x-a2-ab2=0.由根与3仆々衣£+b2=7,解得a2=2,b冬5,所以双曲线的方程系数的关系得xgg,结合已知条件得1二口」.又皿£7.金答案4-y2=l*解析根据渐近线方程为y=±U可设双曲线方程为4『二入（入H0）.因为双曲线过点（4,内），所以42-4X（网尸二入，即入二4.故双曲线的标准方程为4-y2=l.答案2代解析由OA,OC所在直线为
12、渐近线，且OA±OC,知两条渐近线的夹角为90°，从而双曲线为等轴双曲线,则其方程为x2-y2=a2.OB是正方形的对角线，且点B是双曲线的焦点，则c二2耀根据启2『可得沪2.9.代解析⑴设椭
