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《2018届高三数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第五节 椭圆夯基提能作业本 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节 椭圆A组 基础题组1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )A.B.(1,+∞)C.(1,2)D.2.椭圆+=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则
2、ON
3、等于( )A.2B.4C.8D.3.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为( )A.B.C.D.4.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若
4、AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=15.已知椭圆C:+=1的左,右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点,则·的最大值为( )A.B.C.D.6.直线x-2y+2=0过椭圆+=1的左焦点F1和一个顶点B,则椭圆的方程为 . 7.如图,椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若
5、PF1
6、=4,∠F1PF2=120°,则a的值为 . 8.如图,在平面直角坐标系xOy中,F1、
7、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.(1)若点C的坐标为,且BF2=,求椭圆的方程;(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.9.(2014课标Ⅱ,20,12分)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且
8、MN
9、=5
10、F1N
11、,
12、求a,b.B组 提升题组10.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若
13、AF
14、+
15、BF
16、=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.11.已知椭圆+=1(a>b>0)上的动点到焦点的距离的最小值为-1,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切,则椭圆C的方程为( )A.+=1B.+=1C.+y2=1D.+=112.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率等于,其焦点分别为
17、A,B,C为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在△ABC中,的值等于 . 13.如图,椭圆的中心是坐标原点O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,焦点分别为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于P点,若∠B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为 . 14.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率;(2)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y-1)2=的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程.
18、答案全解全析A组 基础题组1.C ∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,∴解得故k的取值范围为(1,2).2.B 设椭圆的另一个焦点为F2.如图,连接MF2,已知
19、MF1
20、=2,又
21、MF1
22、+
23、MF2
24、=10,∴
25、MF2
26、=10-
27、MF1
28、=8.由题意知
29、ON
30、=
31、MF2
32、=4.故选B.3.A 如图,设PF1的中点为M,连接PF2.因为O为F1F2的中点,所以OM为△PF1F2的中位线.所以OM∥PF2,所以∠PF2F1=∠MOF1=90°.因为∠PF1F2=30°,所以
33、PF1
34、=2
35、PF2
36、.由勾
37、股定理得
38、F1F2
39、==
40、PF2
41、,由椭圆定义得2a=
42、PF1
43、+
44、PF2
45、=3
46、PF2
47、⇒a=,2c=
48、F1F2
49、=
50、PF2
51、⇒c=,则e==·=.4.D 直线AB的斜率k==,设A(x1,y1),B(x2,y2),则①-②得=-·.即k=-×,∴=. ③又a2-b2=c2=9,④由③④得a2=18,b2=9.∴椭圆E的方程为+=1,故选D.5.B 由椭圆方程知c==1,所以F1(-1,0),F2(1,0),因为椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2,所以可设A(1,y0),代入椭圆方程可得
52、=,所以y0=±.设P(x1,y1),则=(x1+1,y1),=(0,y0),所以·=y1y0,因为点P是椭圆C上的动点,所以-≤y1≤,故·的最大值为,选B.6.答案 +y2=1解析 直线x-2y+2=0与x轴的交点为(-2,0),即为椭圆的左焦点,故c=2.直线x-2y+2=0与y轴的交点为(0,1),即为椭圆的上顶点,故b=1.所以a2=b2+c2=5,所以椭圆的方程为+y2=1.7.答案 3解析 由题意知
53、F1F2
54、=2,因为
55、PF1
56、=4,
57、PF1
58、+
59、PF
