新高考理数一轮夯基作业本第九章平面解析几何47_第五节　椭圆

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1、新高考理数一轮夯基作业本第五节　椭圆A组　基础题组1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(　　)A.B.(1,+∞)C.(1,2)D.2.已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为,直线x+y-4=0与y轴的交点为椭圆的一个顶点,则椭圆的方程为(　　)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13.矩形ABCD中,

2、AB

3、=4,

4、BC

5、=3,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的短轴的长为(　　)A.2B.2C.4D.44.设椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为(　　)A.3B.3或C.D.6或35.已知椭圆+=1

6、(0

7、BF2

8、+

9、AF2

10、的最大值为5,则b的值是(　　)A.1B.C.D.6.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点P(-5,4),则椭圆的标准方程为　　　　　　. 7.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶,则椭圆C的方程是　　　　　　　　. 8.椭圆+=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若

11、PF1

12、=4,则∠F1PF2的大小为　　　　. 9.(2017北京丰台一模,19)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为F,点Q(0,1)

13、在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)过点F的直线交椭圆C于M,N两点,交直线x=2于点P,设=λ,=μ,求证:λ+μ为定值.B组　提升题组10.已知椭圆C:+=1的左,右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点,则·的最大值为(　　)A.B.C.D.11.如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足

14、OP

15、=

16、OF

17、,且

18、PF

19、=4,则椭圆C的方程为(　　)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=112.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+

20、2ab=0相切,则C的离心率为(　　)A.B.C.D.13.已知点P(,1)和椭圆C:+=1.(1)设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,试求△PF1F2的周长及椭圆的离心率;(2)若直线l:x-2y+m=0(m≠0)与椭圆C交于两个不同的点A,B,直线PA,PB与x轴分别交于M,N两点,求证:

21、PM

22、=

23、PN

24、.14.(2017北京西城一模,19)如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,F为椭圆C的右焦点,A(-a,0),

25、AF

26、=3.(1)求椭圆C的方程;(2)设O为原点,P为椭圆上一点,AP的中点为M.直线OM与直线x=4交于点D,过O且平行于AP的直线与直线x=4交于点

27、E.求证:∠ODF=∠OEF.答案精解精析A组　基础题组1.C　∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,所以解得故k的取值范围为(1,2).2.C　设椭圆的方程为+=1(a>b>0),由题意知解得所以椭圆的方程为+=1.3.D　依题意得

28、AC

29、=5,椭圆的焦距2c=

30、AB

31、=4,长轴长2a=

32、AC

33、+

34、BC

35、=8,所以短轴长2b=2=2=4.4.C　由椭圆的方程知a=2,b=,c=1,当点P为短轴端点(0,)时,∠F1PF2=,△PF1F2是正三角形,若△PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1(或F2),此时

36、PF1

37、==,=××2=.故选C.5.D　由椭圆的方程

38、可知a=2,由椭圆的定义可知,

39、AF2

40、+

41、BF2

42、+

43、AB

44、=4a=8,所以

45、AB

46、=8-(

47、AF2

48、+

49、BF2

50、)≥3,由椭圆的性质可知,过椭圆焦点的弦中,垂直于焦点所在坐标轴的弦最短,则=3.所以b2=3,即b=.6.答案　+=1解析　由题意设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由离心率e=可得a2=5c2,所以b2=4c2,故椭圆的方程为+=1,将P(-5,4)代入可得c2=9,故椭圆的方程为+=1.7.答案　+=1解析　设椭圆C的方程为+=1(a>b>0).由题意知解得a2=16,b2=12.所以椭圆C的方程为+=1.8.答案　120°解析　由椭圆定义知,

51、PF2

52、=2,

53、

54、F1F2

55、=2×=2.在△PF1F2中,由余弦定理,得cos∠F1PF2===-,∴∠F1PF2=120°.9.解析　(1)因为点Q(0,1)在椭圆C:+=1上,所以=1,即b=1.又因为椭圆C的离心率为,所以=,结合a2=b2+c2,得a=.所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)证明:由(1)得F(1,0),易知直线MN的斜率存在,故可设直线MN的方程为y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2),则P(2,k).由=λ,=μ,得λ=,μ=.所以