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《2019届高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第七节 抛物线夯基提能作业本 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节 抛物线A组 基础题组1.抛物线8x2+y=0的焦点坐标为( )A.(0,-2)B.(0,2)C.D.2.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,
2、AF
3、=x0,则x0=( )A.1B.2C.4D.83.若抛物线y2=2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为( )A.B.C.D.4.(2017江南十校联考)已知直线l过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点且与对称轴垂直,与抛物线C交于M,N两点,点P为其准线上一点,若△MNP的面积为16,则p=( )A.5B.4C.6D.25.设抛物线C:y2=
4、2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,
5、MF
6、=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x6.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若
7、AF
8、=3,则△AOB的面积为 . 7.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p= . 8.(2018河北石家庄质检)过点P(-2,0)的直线与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,且
9、
10、PA
11、=
12、AB
13、,则点A到抛物线C的焦点的距离为 . 9.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)若过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.10.如图所示,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点.(1)若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程;(2)若线段
14、AB
15、=20,求直线l的方程.B组 提升题组1.如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过
16、焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是( )A.B.C.D.2.(2017课标全国Ⅱ,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )A.B.2C.2D.33.抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(1)若=2,求直线AB的斜率;(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.4.如图所示,抛物线关于x轴对称,它
17、的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线C上.(1)求出该抛物线的方程及其准线方程;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.答案精解精析A组 基础题组1.C 由8x2+y=0,得x2=-y.所以2p=,p=,所以焦点为.故选C.2.A 由y2=x得2p=1,即p=,因此焦点F,准线方程为l:x=-,设点A到准线的距离为d,由抛物线的定义可知d=
18、AF
19、,从而x0+=x0,解得x0=1,故选A.3.A 设抛物线的顶点为O,焦点为F,P(xP,yP),由抛物线的定义知,点P到准线
20、的距离即点P到焦点的距离,所以
21、PO
22、=
23、PF
24、,过点P作PM⊥OF于点M(图略),则M为OF的中点,所以xP=,代入y2=2x,得yP=±,所以P.4.B 由题意知焦点坐标为F,则yM=yN=.由抛物线的定义知
25、MN
26、=
27、MF
28、+
29、NF
30、=+=2p,且△MNP的高为p,所以S△MNP=·2p·p=p2=16,则p=4.故选B.5.C ∵以MF为直径的圆过点(0,2),∴点M在第一象限.由
31、MF
32、=xM+=5可得M.从而以MF为直径的圆的圆心N的坐标为,∵点N的横坐标恰好等于圆的半径,∴圆与y轴切于点(0,2),从而2=,即p2-10p+16=0,解
33、得p=2或p=8,∴抛物线方程为y2=4x或y2=16x.故选C.6.答案 解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令y1>0,y2<0,如图所示,l为抛物线的准线,过A作AC垂直于直线l,垂足为C,则
34、AF
35、=
36、AC
37、=x1+1=3,∴x1=2,∴y1=2.设直线AB的方程为x-1=ty,由消去x得y2-4ty-4=0.∴y1y2=-4.∴y2=-,∴S△AOB=×1×
38、y1-y2
39、=.7.答案 6解析 如图,在正三角形ABF中,DF=p,BD=p,∴B点坐标为.又点B在双曲线上,故-=1,解得p=6.8.答案 解析 设A(x1,y1),B
40、(x2,y2),分别过点A,B作直线x=-2的垂线,垂足分别为D,E(图略),∵
41、PA
42、=
43、AB
44、,∴又∴x
