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《2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第九章平面解析几何第七节抛物线+含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七节抛物线A组基础题组1.抛物线8x2+y=0的焦点坐标为()A.(0,-2)B.(0,2)b2.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(xo,y())是C上一点,
2、AF
3、=^x0,则x0=()A.1B.2C.4D.83.若抛物线y2=2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()朋冲B.W)cG土日花±°4.(2017江南十校联考)已知直线1过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点且与对称轴垂直，与抛物线C交于M,N两点，点P为其准线上一点，若△MNP的面积为16,则p=()A.5B.
4、4C.6D.25.设抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,点M在C±,
5、MF
6、=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()A.y=4x或y~8xB.y=2x或y=8xC.y2=4x或y~i6xD.y2=2x或y~16x6.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,0为坐标原点.若
7、AF
8、=3,则AAOB的面积为•M£7.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线匚$二1相交于A,B两点，若AABF为等边三角形，则P二•J8.(2018河北石家庄质检)过点P(-2
9、,0)的直线与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点，且
10、PA
11、」
12、AB
13、,则点A到抛物线C的焦点的距离为.9.已知抛物线y~2px(p〉0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,0B的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MN丄FA,垂足为N,求点N的坐标.10.如图所示，己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线1经过点F且与抛物线C相交于A、B两点.(1)若线段AB的中点在直线y二2上,求直线1的方程；(2)若线段
14、
15、AB
16、=20,求直线1的方程.B组提升题组1.如图，设抛物线y=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上，则ZBCF与AACF的面积之比是()2.(2017课标全国II,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为旳的直线交C于点M(M在x轴的上方)，1为C的准线，点N在1上且MN丄1,则M到直线NF的距离为()A.v，5B.2内C.2旳D.3旳3.抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.⑴若祁二2詡,求直线AB的斜
17、率；(2)设点M在线段AB上运动，原点0关于点M的对称点为C,求四边形OACB血积的最小值.4.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(l,2),A(xi,yi),B(x2,y?)均在抛物线C上.(1)求出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y.+y2的值及直线AB的斜率.答案精解精析A组基础题组丄-二(Of-±)1.C由8x2+y=0,得X2=-By.所以2p=I,p=1：，,所以焦点为..故选C.-(Af0)-2.A由『=x得2p=l,即p=2,
18、因此焦点歩,准线方程为1:x二」,设点A到准线的距离为d,由抛物线的Jt定义可知d=
19、AF
20、,从而xq+Zxo,解得x0=l,故选A.3.A设抛物线的顶点为0,焦点为F,P(xp,y.>),由抛物线的定义知，点P到准线的距离即点P到焦点的距」—■离,所以
21、PO
22、=
23、PF
24、,过点P作PM丄0F于点M(图略)，则M为0F的中点，所以xg,代入y=2x,得yP=±2,所以2.B由题意知焦点坐标为F阴则R•由抛物线的定义知耐丽+网4邨*%KAMNP的高为p,所以S△卿h・2p•p=p2=16,则p=4.故选B.
25、5.CJ以MF为直径的圆过点(0,2),■PS-・••点M在第一象限.由MF=x«+从而以MF为直径的圆的圆心N的坐标为•・•点N的横坐标恰好等于圆的半径，.••圆与y轴切于点(0,2),从而2=即p'T0p+16二0,解得p二2或p=&•••抛物线方程为y2=4x或v2=16x.故选C.6.€答案C解析设A(x】,yj,Bg,y»,不妨令yi>0,y2<0,如图所示，1为抛物线的准线，过A作AC垂直于直线1,垂足为C,则
26、AF
27、=
28、AC
29、=xi+l=3,.*.xi=2,・“1二2也.设直线AB的方程为
30、x-l=ty,fr1；艺rhU""勺消去x得y=4ty-4二0.・・.yiy2=-4..“二-也，Saaob=X1X
31、y-y2
32、=4.7.Q答案6心解析如图，在正三角形ABF中,DF二p,BD=*p,AB点坐标为.又点B在双曲线上，故■二1,解得P二6.«解析设A(x】,yj,Bg,yj,分别过点A,B作直线x=-2的垂线，垂足分别为D,E(图略),V
33、PA
34、=2
35、AB
36、,gUi+2!一々十益［玮一4%Xi又・・・xJ则点A到抛物线C的焦点
