2020年高考数学一轮复习夯基提能作业：第九章平面解析几何第七节抛物线 Word版含答案.pdf

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1、第七节抛物线A组基础题组1.抛物线8x2+y=0的焦点坐标为()A.(0,-2)B.(0,2)C.D.2.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x,y)是C上一点,

2、AF

3、=x,则x=()0000A.1B.2C.4D.83.若抛物线y2=2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为()A.B.C.D.4.(2017江南十校联考)已知直线l过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点且与对称轴垂直,与抛物线C交于M,N两点,点P为其准线上一点,若△MNP的面积为16,则p=()A.5B.4C.6D.25.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C

4、上,

5、MF

6、=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x6.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若

7、AF

8、=3,则△AOB的面积为.7.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=.8.(2018河北石家庄质检)过点P(-2,0)的直线与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,且

9、PA

10、=

11、AB

12、,则点A到抛物线C的焦点的距离为.9.已知抛物线y2=2p

13、x(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)若过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.10.如图所示,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点.(1)若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程;(2)若线段

14、AB

15、=20,求直线l的方程.B组提升题组1.如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之

16、比是()A.B.C.D.2.(2017课标全国Ⅱ,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()A.B.2C.2D.33.抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(1)若=2,求直线AB的斜率;(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.4.如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x,y),B(x,y)均在抛物线C上.1122(1)求出该抛物线的方程及其准线方程;(2)

17、当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y+y的值及直线AB的斜率.12答案精解精析A组基础题组1.C由8x2+y=0,得x2=-y.所以2p=,p=,所以焦点为.故选C.2.A由y2=x得2p=1,即p=,因此焦点F,准线方程为l:x=-,设点A到准线的距离为d,由抛物线的定义可知d=

18、AF

19、,从而x+=x,解得x=1,故选A.0003.A设抛物线的顶点为O,焦点为F,P(x,y),由抛物线的定义知,点P到准线的距离即点P到焦点的距PP离,所以

20、PO

21、=

22、PF

23、,过点P作PM⊥OF于点M(图略),则M为OF的中点,所以x=,代入y2=2x,得y=±,PP所以P.4

24、.B由题意知焦点坐标为F,则y=y=.由抛物线的定义知

25、MN

26、=

27、MF

28、+

29、NF

30、=+=2p,MN且△MNP的高为p,所以S=·2p·p=p2=16,则p=4.故选B.△MNP5.C∵以MF为直径的圆过点(0,2),∴点M在第一象限.由

31、MF

32、=x+=5可得M.M从而以MF为直径的圆的圆心N的坐标为,∵点N的横坐标恰好等于圆的半径,∴圆与y轴切于点(0,2),从而2=,即p2-10p+16=0,解得p=2或p=8,∴抛物线方程为y2=4x或y2=16x.故选C.6.答案解析设A(x,y),B(x,y),不妨令y>0,y<0,如图所示,l为抛物线的准线,过A作AC垂直

33、于直线l,112212垂足为C,则

34、AF

35、=

36、AC

37、=x+1=3,∴x=2,∴y=2.111设直线AB的方程为x-1=ty,由消去x得y2-4ty-4=0.∴yy=-4.∴y=-,∴S=×1×

38、y-y

39、=.122△AOB127.答案6解析如图,在正三角形ABF中,DF=p,BD=p,∴B点坐标为.又点B在双曲线上,故-=1,解得p=6.8.答案解析设A(x,y),B(x,y),分别过点A,B作直线x=-2的垂线,垂足分别为D,E(图略),∵

40、PA

41、=

42、AB

43、,1122∴又∴x=,则点A到抛物线C的焦点的距离为1+=.19.解析(1)抛物线y2=2px的准线为x=