2019-2020年高中第二册(下A)数学直线与平面平行的判定和性质(1)

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学直线与平面平行的判定和性质(1)教学目标：使学生理解直线与平面平行的定义，了解直线与平面的位置关系，能够正确画出直线与平面各种位置关系的图形，理解并掌握直线与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力，通过运用化归与转化的数学思想方法，实现空间和平面的转换，使问题得以解决，提高学生分析问题和解决问题的能力；培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事仔细认真的习惯、实事求是的精神.教学重点：直线和平面平行的判定定理及应用.教学难点：直线

2、和平面平行的判定定理的反证法证明.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上节课我们讨论了异面直线的证明，证明两条直线为异面直线常用的方法是反证法，同学们回忆一下，反证法证题的步骤是什么？［生］反证法证题三步曲.第一步假设结论的反面成立；第二步在假设的前提下，按照正确的推理，推出矛盾；第三步否定假设，肯定结论.［师］好！三步曲中关键的一步是(学生接后音)［生］第二步，对推出矛盾要认真分析，不能盲目乱推.［师］很好！反证法是非常重要的一种证题方法.关于唯一的问题、关于无限的问题、关于否定形式的题目、关于结论以

3、至多至少形式出现的题目、关于结论的反面较结论更明确、更具体、更简单的题目、关于异面直线的证明，都常用反证法来证.请同学们务必掌握这种证明方法.前面我们研究了两条直线的位置关系；相交、平行、异面，那么直线与平面的位置关系是怎样的呢？从这节课开始，我们就来研究这个问题.(板书课题)Ⅱ.指导自学［师］课下同学们已对直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定进行了预习，现在大家再把这部分内容快速浏览一遍，对照老师列下的预习提纲，把不清楚的地方提出来.(生再看课本)［师］直线与平面平行的定义是什么？［生］

4、如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行(学生回答，教师板书：直线和平面没有公共点叫做直线和平面平行)［师］应该注意：这里所说的直线是向两方无限伸展的，平面是向四周无限扩展的.［师］直线与平面的位置关系有几种？［生］直线与平面的位置关系有三种：①直线在平面内——有无数个公共点②直线与平面相交——有且只有一个公共点③直线与平面平行——没有公共点［师］我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外.今后凡谈到直线在平面外，则有两种情形：直线与平面相交，直线与

5、平面平行.［师］直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一下和书写一下.［生］(上讲台在黑板上画图)直线a在面α内的图形语言是符号语言是aα.直线a与面α相交的图形语言是符号语言是a∩α＝A.直线a与面α平行的图形语言是符号语言是a∥α.［师］好.应该注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.［生］请问老师.直线a与平面α平行，按照其特征，符号语言能不能表示为a∩α＝.［师］能！从理论

6、上讲，这样表示完全正确.但习惯上直线a与平面α平行常用a∥α表示.［师］直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？［生］不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.［师］直线与平面平行的判定定理是什么？［生］如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.［师］(学生回答后，将此判定定理板书)回答得好！大家仔细分析一下，判定定理告诉我们直线与平面平行应具备几个条件？［生］三个，分别是平面外的一条直线，这个平

7、面内的一条直线，两直线平行.［师］完整了吗？还有没有补充？(教师这样一问，同学觉得似乎漏了点什么，再细观察、分析，发现没有什么补充)［生］没有补充，完整啦！［师］所述的三个条件，有没有哪一个是多余的？［生］没有多余的.［师］直线与平面平行应具备三个条件，三个条件缺一不可！谁来把这个判定定理用符号语言表达出来？［生］(一位同学主动地到讲台上板书)a∥α［师］正确！这个判定定理可以简述为“线线平行则线面平行”，不过要注意，前面的线线位置有区别.［生］一条在平面外，一条在平面内.［师］很好！关于定理的

8、证明，大家也进行了预习，对于证明过程有什么不清楚的地方吗？(学生或许由于能看懂而不提什么，稍停片刻，突然一位学生冒出一个问题)［生］请问老师，定理证明过程中，怎样突然用起了反证法，这究竟是一种什么证法？［师］定理的证明实质上用的就是反证法，不过假设结论的反面成立，不是一开始，而是到了推理的一定程度，在运用反证法证题时，这样的做法也不是罕见的.［生］为什么不开始就假设结论的反面成立呢？［师］不存在为什么.一开始就假设结论的反面成立也行.证明这个定理，方法不是唯一的，课本上给出的证法，告诉了我们运用