2019-2020年高考数学大一轮总复习 第13篇 第1节 坐标系课时训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第13篇第1节坐标系课时训练理新人教A版一、选择题1．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　)A．　　　　　　B.C．(1,0)D．(1，π)解析：法一　由ρ＝－2sinθ得ρ2＝－2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为.法二　由ρ＝－2sinθ＝2cos知圆心的极坐标为，故选B.答案：B2．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(　　)A．ρ＝cosθB．ρ＝sinθC．ρcosθ＝1D．ρsinθ

2、＝1解析：过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x＝1，其极坐标方程为ρcosθ＝1，故选C.答案：C3．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线x2＋y2＝16变换为椭圆x′2＋＝1，此伸缩变换公式是(　　)A．B．C．D．解析：设此伸缩变换为代入x′2＋＝1，得(λx)2＋＝1，即16λ2x2＋μ2y2＝16.与x2＋y2＝16比较得故即所求变换为故选B.答案：B4．(xx年高考安徽卷)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和

3、ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1解析：把圆ρ＝2cosθ的方程化为(x－1)2＋y2＝1知，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为x＝0和x＝2，从而得这两条切线的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2.故选B.答案：B二、填空题5．(xx陕西西安高三模拟)圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为________________．解析：把圆O1和圆O2的极坐标方程ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ化为直角坐标方程分别为(x－2)2＋y2＝4和x2＋(y＋2)2＝4，所以两圆圆心坐标为(

4、2,0)，和(0，－2)，所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为y＝x－2.答案：y＝x－26．(xx年高考北京卷)在极坐标系中，点2，到直线ρsinθ＝2的距离等于________．解析：把极坐标化为直角坐标，点为点，直线ρsinθ＝2为直线y＝2，点(，1)到直线y＝2的距离为1.答案：17．(xx肇庆教学质量评估)在极坐标系(ρ，θ)中，曲线ρ＝2sinθ与ρ＝2cosθ的交点的极坐标为________．解析：两式相除，得tanθ＝1，故θ＝，代入ρ＝2sinθ得ρ＝2sin＝.故交点的极坐标为.答案：8．(xx年高考陕西卷)直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2

5、cosθ相交的弦长为________．解析：2ρcosθ＝1可化为2x＝1，即x＝；ρ＝2cosθ两边同乘ρ得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程是x2＋y2＝2x.将x＝代入x2＋y2＝2x得y2＝，∴y＝±，∴弦长为2×＝.答案：9．在极坐标系中，射线θ＝(ρ≥0)与曲线C1：ρ＝4sinθ的异于极点的交点为A，与曲线C2：ρ＝8sinθ的异于极点的交点为B，则

6、AB

7、＝________.解析：将射线与曲线C1的方程联立，得解得故点A的极坐标为；同理由得可得点B的极坐标为，所以

8、AB

9、＝4－2＝2.答案：210．(xx年高考湖南卷)在极坐标系中，曲线C1：ρ

10、(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a＝________.解析：由得ρ＝a＝.答案：三、解答题11．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x－5)2＋(y＋6)2＝1，求曲线C的方程，并判断其形状．解：将代入(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1，得(2x－5)2＋(2y＋6)2＝1，化简得曲线C的方程为2＋(y＋3)2＝.曲线C是以为圆心、半径为的圆．12．(xx年高考江苏卷)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．解：在ρsin＝－中令θ＝0，得ρ＝1，所以

11、圆C的圆心坐标为(1,0)．因为圆C经过点P，所以圆C的半径

12、PC

13、＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.