2019-2020年高考数学大一轮总复习 第8篇 第5节 抛物线课时训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第8篇第5节抛物线课时训练理新人教A版一、选择题1．(xx银川模拟)抛物线y＝－2x2的焦点坐标为(　　)A．(－，0)B．(，0)C．(0，－)D．(0，－)解析：y＝－2x2化为标准方程为x2＝－y，其焦点坐标是(0，－)，故选C.答案：C2．设点A是抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，点M是线段AB中点．若

2、AB

3、＝3，则点M到直线x＝－1的距离为(　　)A．5B．C．2D．解析：如图，过A、M、B分别作l：x＝－1的垂线，垂足分别为P，N，Q，则MN＝(AP＋BQ)＝×(3＋2)＝.故选D.答案：D3．(xx年高考四川卷)抛物线y2＝4

4、x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)A．B．C．1D．解析：抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，双曲线的渐近线方程为±x－y＝0，则所求距离为d＝.故选B.答案：B4．已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．不确定解析：如图所示，设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线为l，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则

5、AA1

6、＝

7、AF

8、，

9、BB1

10、＝

11、BF

12、，于是M到l的距离d＝(

13、AA1

14、＋

15、BB1

16、)＝(

17、AF

18、＋

19、BF

20、)＝

21、AB

22、，故圆与抛物线准线相切．故选C.答案：C5．设斜率为2的直线l过抛物线y

23、2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)A．y2＝4xB．y2＝8xC．y2＝±4xD．y2＝±8x解析：当a>0时，F，设A(0，yA)，S△OAF＝××

24、yA

25、＝4，∴yA＝－.又直线l的斜率为2，∴＝2，解得a＝8，∴抛物线方程为y2＝8x.同理当a<0时，可求抛物线方程为y2＝－8x.故选D.答案：D6．(xx年高考大纲全国卷)已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点，若·＝0，则k等于(　　)A．B．C．D．2解析：法一　设直线方程为y＝k(x－2)，A(x1，y1

26、)、B(x2，y2)，由得k2x2－4(k2＋2)x＋4k2＝0，∴x1＋x2＝，①x1x2＝4，②由·＝0，得(x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝(x1＋2)(x2＋2)＋[k(x1－2)－2][k(x2－2)－2]＝0，代入①②整理得k2－4k＋4＝0，解得k＝2.故选D.法二　如图所示，设F为焦点，取AB中点P，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为G、H，连接MF，MP，由·＝0，知MA⊥MB，则

27、MP

28、＝

29、AB

30、＝(

31、AG

32、＋

33、BH

34、)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MP∥AG∥BH，所以∠GAM＝∠AMP＝∠MAP，又

35、AG

36、＝

37、AF

38、，

39、AM

40、＝

41、AM

42、

43、，所以△AMG≌△AMF，所以∠AFM＝∠AGM＝90°，则MF⊥AB，所以k＝－＝2.答案：D二、填空题7．(xx临沂一模)已知圆x2＋y2＋mx－＝0与抛物线y＝x2的准线相切，则m＝________.解析：抛物线的标准方程为x2＝4y，其准线方程为y＝－1.圆的标准方程为x＋2＋y2＝，所以圆心为－，0，半径为，由于圆与抛物线准线y＝－1相切，所以＝1，解得m＝±.答案：±8．(xx安徽皖南八校第二次联考)若抛物线y2＝2x上一点M到坐标原点O的距离为，则点M到抛物线焦点的距离为________．解析：设M(x，y)，则由得x2＋2x－3＝0.解得x＝1或x＝－3(舍)．所以点M到

44、抛物线焦点的距离d＝1－－＝.答案：9．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标为________．解析：设A的坐标为，y0，∵F为抛物线y2＝4x的焦点，∴F(1,0)，∴·＝，y0·1－，－y0＝－－＝－4，解得y＝4，∴y0＝±2.∴A的坐标为(1,2)或(1，－2)．答案：(1,2)或(1，－2)10．已知P、Q为抛物线x2＝2y上两点，点P、Q的横坐标分别为4、－2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．解析：由于P、Q为抛物线x2＝2y，即y＝x2上的点，且横坐标分别为4、－2，则P(4,8

45、)，Q(－2,2)，从而在点P处的切线斜率k1＝4.据点斜式，得曲线在点P处的切线方程为y－8＝4(x－4)；同理，曲线在点Q处的切线方程为y－2＝－2(x＋2)；将这两个方程联立，解得交点A的纵坐标为－4.答案：－4三、解答题11．顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y＝2x－4所得的弦长

46、AB

47、＝3，求此抛物线方程．解：设所求的抛物线方程为y2＝ax(a≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直线y＝2x－4代入y2＝a