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时间:2019-11-12
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1、2019-2020年高二上学期第二次月考数学试卷含解析 一、选择题:1.抛物线x2=4y的焦点坐标为( )A.(﹣1,0)B.(1,0)C.(0,﹣1)D.(0,1)2.两球的体积之比为8:1,则它们的表面积之比为( )A.8:1B.4:1C.:1D.2:13.若直线y=0的倾斜角为α,则α的值是( )A.0B.C.D.不存在4.已知椭圆+=1上一点P到右焦点的距离是1,则点P到左焦点的距离是( )A.2B.4C.2﹣1D.4﹣15.m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆的( )条件.A.充
2、分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+(y﹣2)2=4所截得的弦长为( )A.B.C.D.27.设p:b2﹣4ac>0(a≠0),q:关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( )A.若a,b都不是奇数,则a+b是偶数B.若a+b是偶数,则a,b都是奇数C.若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数D.
3、若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数9.已知直线l1:ax﹣y+b=0,l2:bx﹣y﹣a=0,则它们的图象可能为( )A.B.C.D.10.圆:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是( )A.2B.C.D.11.直线kx﹣y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点( )A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)12.已知圆O1:x2+y2=1与圆O2:(x﹣3)2+(x+4)2=16,则圆O1与圆O2的位置关系为( )A.外切B.内切C.相交D.相离13.(
4、重点中学学生做)一个动圆与定圆F:(x+2)2+y2=1相外切,且与定直线L:x=1相切,则此动圆的圆心M的轨迹方程是( )A.y2=4xB.y2=﹣2xC.y2=﹣4xD.y2=﹣8x14.设双曲线的﹣个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )A.B.C.D. 二、填空题(每题4分,满分30分,将答案填在答题纸上)15.已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p为 .16.双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是 .17.过两直线2x﹣y﹣5=0
5、和x+y+2=0的交点且与直线3x+y﹣1=0平行的直线方程为 .18.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 .19.已知抛物线y2=﹣4x上一点A到焦点的距离等于5,则A到坐标原点的距离为 .20.若F1,F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点,点P是两曲线的一个交点,且△PF1F2为等腰三角形,则该双曲线的渐近线方程是 . 三、解答题.21.如图,已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E(1,0),且AB与BC所在的直线方程分别为x+3y﹣5=0与ax﹣y+5=0.(1)求A
6、D所在的直线方程;(2)求出长方形ABCD的外接圆的方程.22.已知命题p:方程表示焦点在x轴上的双曲线.命题q:曲线y=x2+(2m﹣3)x+1与x轴交于不同的两点,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围.23.已知曲线C上的动点P(x,y)满足到定点A(﹣1,0)的距离与到定点B(1,0)距离之比为(1)求曲线C的方程.(2)过点M(1,2)的直线l与曲线C交于两点M、N,若
7、MN
8、=4,求直线l的方程.24.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=2px(p>0),在此抛物线上一点M(
9、2,m)到焦点的距离是3.(1)求此抛物线的方程;(2)抛物线C的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.是否存在这样的k,使得抛物线C上总存在点Q(x0,y0)满足QA⊥QB,若存在,求k的取值范围;若不存在,说明理由. 参考答案与试题解析 一、选择题:1.抛物线x2=4y的焦点坐标为( )A.(﹣1,0)B.(1,0)C.(0,﹣1)D.(0,1)【考点】抛物线的简单性质.【分析】直接利用抛物线的定义,求出排趋性的焦点坐标即可.【解答】解:因为抛物线x2=4y,所以p=2,所以
10、抛物线x2=4y的焦点坐标为(0,1).故选D. 2.两球的体积之比为8:1,则它们的表面积之比为( )A.8:1B.4:1C.:1D.2:1【考点】球的体积和表面积.【分析】根据球的体积及表面积公式可知,两个球的体积之比等于半径之比的立方,表面积的比等于半径之比的平方,从而可求.【解答】解:根据球的体积及表面积公式可知,两个球的体积之比等于半径之比的立方,表面积的比等于半径之比的平
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