2019-2020年高二上学期第二次调研数学试卷含解析

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1、2019-2020年高二上学期第二次调研数学试卷含解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．过点（2，﹣2），（﹣2，6）的直线方程是　　　　　　．　2．命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是　　　　　　．　3．椭圆=1的准线方程为　　　　　　．　4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，8，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为　　　　　　．　5．过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是　　　　　　

2、．　6．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，则使得a∈{a

3、﹣a2+a+2＞0}的概率为　　　　　　．　7．已知△ABC和△DEF，则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等”的　　　　　　条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．　8．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为　　　　　　．　9．定义某种新运算⊙：s=a⊙b的运算原理如图流程图所示，则5⊙4﹣3⊙4=　　　　　　．　10．已知变量x、y满足，则z=2

4、x+y的最大值　　　　　　．　11．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为　　　　　　．　12．过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于　　　　　　．　13．若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　　　　　　．　14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线

5、PA，PB倾斜角分别为α，β，则=　　　　　　．　　二、解答题（本大题共7小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，4]，f（x）＞6恒成立，试求实数a的取值范围．　16．已知a＞0且a≠1．设命题p：函数y=ax是定义在R上的增函数；命题q：关于x的方程x2+ax+1=0有两个不等的负实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值

6、范围．　17．从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[40，60）的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[50，60）的概率．　18．已知椭

7、圆Γ：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，且椭圆Γ过点A（2，）．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设P、Q为椭圆Γ上关于y轴对称的两个不同的动点，求•的取值范围．　19．已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，直线l：y=﹣1，动圆P与圆M相外切，且与直线l切，设动圆圆心P的轨迹为E．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且•=﹣16，求证：直线AB恒过定点．　20．某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内（含3km）的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费

8、．而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km时，折旧费约为0.1元．现设一次载客的路程为xkm．（Ⅰ）试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数；（Ⅱ）若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益y（y=）取得最大值？　21．设A1、A2与B分别是椭圆E：的左右顶点与上定点，直线A2B与圆C：x2+y2=1相切．（1）求证：；（2）P是

9、椭圆E上异于A1、A2的一点，直线PA1、PA2的斜率之积为﹣，求椭圆E的方程；（3）直线l与椭圆E交于M、N两点，且，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．　　xx学年江苏省盐城市射阳二中高二（上）第二次调研数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．过点（2，﹣2），（﹣2，6）的直线方程是　2x+y﹣2=0　．【考点】直线的两点式方程．【专题】直线与圆．【分析】利用两点式即可得出．【解答