2019-2020年高二上学期第二次月考数学试卷含解析

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1、2019-2020年高二上学期第二次月考数学试卷含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为　　命题．（填“真”、“假”）2．抛物线y2=8x的焦点坐标是　　．3．从1，2，3，4，5，6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是　　．4．若椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），则实数m的值等于　　．5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则中间一组

2、的频数为　　．6．设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为　　．7．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是　　．8．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为　　．9．过原点作曲线y=1nx的切线，则切线方程为　　．10．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOB=60°，则该椭圆的离心率e=　　．11．设函数f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0），若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y﹣6=

3、0平行，则a的值为　　．12．已知椭圆的中心、左焦点、左顶点、左准线与x轴的交点依次为O，F，G，H，则取得最大值时a的值为　　．13．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．若椭圆上存在点P，使；则该椭圆离心率的范围是　　．14．设正实数x，y，z满足x+3y+z=1，则的最小值为　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．求适合下列条件的圆锥曲线的方程（1）焦点坐标为，准线方程为的椭圆；（2）焦点是，渐近线方程是的双曲线．16．已知椭

4、圆+=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直．（1）求离心率和准线方程；（2）求△PF1F2的面积．17．已知命题p：“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程+=1表示双曲线”．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数k的取值范围．18．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用，如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB′交DC于点P，经试验当△ADP的面积最大时最节能．（1）设AB=x（米），用x表示图中DP的长度，

5、并写出x的取值范围．（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P为椭圆上一点，若∠PF1F2=，求△PF1F2的面积；（3）若P为椭圆上一点，且∠F1PF2为钝角，求P点横坐标的取值范围．20．如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆上存在一点A，使得AF1=2AF2，且∠F1AF2=90°（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：x=1与椭圆C交于P

6、，Q两点，点M为椭圆C上一动点，直线PM，QM与x轴分别交于点R，S，求证：

7、OR

8、•

9、OS

10、为常数（O为原点），并求出这个常数．　xx学年江苏省盐城市东台市唐洋中学高二（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为　假　命题．（填“真”、“假”）【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】写出原命题的逆命题，再由不等式的基本性质，判断真假，可得答案．【解答】解：命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜bam2＜bm

11、2，则am2＜bm2”，当m=0时，显然不成立，故为假命题；故答案为：假　2．抛物线y2=8x的焦点坐标是　（2，0）　．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，所以焦点（2，0），故答案为（2，0）．　3．从1，2，3，4，5，6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是　　．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用分类计数原理计算2数之和为偶数的情况种数，再计算从6个数中任取2个数的情况

12、种数，代入古典概型的概率公式计算．【解答】解：其中偶数有2，4，6；奇数有1，3，5，2数之和为偶数有两种情况，一、2数都为奇数，有=3个，二、2数都为偶数，有=3个，从6个数中任取2个有=15个，∴2个数的和为偶数的概率为=．故答案为：．　4．若椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），则实数m的值等于　4　．【考点】