2019-2020年高二上学期第二次质检数学试卷（文科）含解析

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1、2019-2020年高二上学期第二次质检数学试卷（文科）含解析　一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是　　　　　　．　2．复数的共轭复数是　　　　　　．　3．若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=　　　　　　．　4．命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是　　　　　　命题．（在“真”或“假”中选一个填空）　5．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为　　　　　　．　6．曲线y

2、=x2在（1，1）处的切线方程是　　　　　　．　7．如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的　　　　　　．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）　8．设x，y，z都是正数，则三个数的值说法正确的是　　　　　　．①都小于2②至少有一个不大于2③至少有一个不小于2④都大于2．　9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，则该抛物线的方程为　　　　　　．　10．若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且

3、PF1

4、=3，则

5、PF2

6、等于　　　　　　．　11．

7、已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为　　　　　　．　12．一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为　　　　　　．　13．设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是　　　　　　．　14．已知点A（1，1），B，C是抛物线y2=x上三点，若∠ABC=90°，则AC的最小值为　　　　　　．　　二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程

8、或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．已知p：

9、x+1

10、≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0．（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．　16．已知复数z=+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），实数a取什么值时，z是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？　17．椭圆C1：=1（a＞b＞0）过点，离心率e=，A为椭圆C1上一点，B为抛物线y2=x上一点，且A为线段OB的中点．（1）求椭圆C1的方程；（2）求直线AB的方程．　18．已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若，

11、，成等差数列．（Ⅰ）比较与的大小，并证明你的结论．（Ⅱ）求证：B不可能是钝角．　19．已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆的四个顶点的菱形面积为4，斜率为k1的直线l1与椭圆交于不同的两点A、B，其中A点坐标为（﹣a，0）．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若线段AB的垂直平分线与y轴交于点M，当k1=0时，求•的最大值；（3）设P为椭圆Γ上任意一点，又设过点C（a，0），且斜率为k2的直线l2与直线l1相交于点N，若﹣=4，求线段PN的最小值．　20．已知函数f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（

12、x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．　　xx学年江苏省泰州中学高二（上）第二次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是　∃x∈R，x2+x+1＜0　．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x

13、∈R，x2+x+1≥0”的否定是：∃x∈R，x2+x+1＜0；故答案为：∃x∈R，x2+x+1＜0．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．　2．复数的共轭复数是　2+i　．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出共轭复数即可．【解答】解：复数===2﹣i．复数的共轭复数为2+i．故答案为：2+i【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，是基础题．　3．若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=　﹣1　．【考点】复数代数形

14、式的乘除运算．【专题】数