2019-2020年高二(下)第二次质检数学试卷(文科)含解析

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1、2019-2020年高二(下)第二次质检数学试卷(文科)含解析 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合M={x

2、x<1},N={x

3、lg(2x+1)>0},则M∩N=      . 2.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为      . 3.执行如图的流程图,得到的结果是      . 4.将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则所得的两

4、个点数中至少有一个是奇数的概率为      . 5.函数y=sinα(sinα﹣cosα)(α∈)的最大值为      . 6.设,则a,b,c按从小到大顺序排列依次为      . 7.已知函数若f(f(0))=4a,则实数a=      . 8.函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是(,),则正整数k的值为      . 9.已知△ABC是等边三角形,有一点D满足+=,且

5、

6、=,那么•=      . 10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA=7tanB,=3,则c=      . 11.已知是(﹣∞,+

7、∞)上的减函数,则a的取值范围是      . 12.已知函数f(x)=3sin(ωx﹣)(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是      . 13.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当﹣3≤x<﹣1时,f(x)=﹣(x+2)2,当﹣1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(xx)=      . 14.已知函数f(x)=,若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是      .  二、解答题:本

8、大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,满足a≥0且b≥0.(1)若a是从0、1、2三个数中任取的一个数,b是从0、1两个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若a=1,b是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率. 16.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且满足B=2A.(1)若,求cosC的值;(2)若b2=2ac,求cosA的值. 17.已知函数f(x)=﹣x2+(a+4)x+2+b,log2f(1)=3,且g(x)

9、=f(x)﹣2x为偶函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间)的最大值为  .考点:三角函数的最值.专题:三角函数的求值.分析:利用倍角公式、两角和差公式可得:函数y=+,由于α∈,可得∈,因此取得最小值﹣1,y取得最大值.解答:解:函数y=sinα(sinα﹣cosα)==﹣sin2α=+,∵α∈,∴∈,∴∈,∴当2=﹣,即α=时,取得最小值﹣1,y取得最大值.故答案为:.点评:本题考查了倍角公式、两角和差公式、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 6.设,则a,b,c按从小到大顺序排列依次为 b<

10、c<a .考点:对数值大小的比较.专题:函数的性质及应用.分析:根据指数幂和对数的性质进行判断范围即可.解答:解:50.5>1,0<0.75<1,log0.32<0,即a>1,b<0,0<c<1,∴b<c<a,故答案为:b<c<a点评:本题主要考查指数幂和对数值的大小比较,比较基础. 7.已知函数若f(f(0))=4a,则实数a= 2 .考点:函数与方程的综合运用.专题:计算题.分析:给出的是分段函数,根据所给变量的范围确定选用具体的解析式,从而得方程,故可解.解答:解:由题意,f(0)=20+1=2,∴f(2)=4+2a=4a,∴a=2故答

11、案为2.点评:本题的考点是函数与方程的综合运用,主要考查分段函数的定义,考查求函数值,有一定的综合性 8.函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是(,),则正整数k的值为 4 .考点:函数零点的判定定理.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数零点的判定定理,即可求得结论解答:解:∵函数f(x)=log2x+2x﹣6,∴f′(x)=2+>0,∴函数f(x)在(0,+∞)单调递增,∵f()=﹣4<0,f(3)=log23>0,∴f()•f(3)<0,且函数f(x)=log2x+2x﹣6在区间(,3)上是连续的,故函数f(x)=log2x+2

12、x﹣6的零点所在的区间为(,3),∴,解得:3<k<5,∴k=4,故答案为:4.点评:本题主要考查函数零点区间的判断,判断的主要方法是利用根的存在性定理,判断函数在

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