2019-2020年高二（下）第二次质检数学试卷（文科）含解析

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1、2019-2020年高二（下）第二次质检数学试卷（文科）含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合M={x

2、x＜1}，N={x

3、lg（2x+1）＞0}，则M∩N=　　　　　　．　2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为　　　　　　．　3．执行如图的流程图，得到的结果是　　　　　　．　4．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两

4、个点数中至少有一个是奇数的概率为　　　　　　．　5．函数y=sinα（sinα﹣cosα）（α∈）的最大值为　　　　　　．　6．设，则a，b，c按从小到大顺序排列依次为　　　　　　．　7．已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=　　　　　　．　8．函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为　　　　　　．　9．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足+=，且

5、

6、=，那么•=　　　　　　．　10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA=7tanB，=3，则c=　　　　　　．　11．已知是（﹣∞，+

7、∞）上的减函数，则a的取值范围是　　　　　　．　12．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f（x）的取值范围是　　　　　　．　13．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（xx）=　　　　　　．　14．已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是　　　　　　．　　二、解答题：本

8、大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，满足a≥0且b≥0．（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a=1，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．　16．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足B=2A．（1）若，求cosC的值；（2）若b2=2ac，求cosA的值．　17．已知函数f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，且g（x）

9、=f（x）﹣2x为偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间）的最大值为　　．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：利用倍角公式、两角和差公式可得：函数y=+，由于α∈，可得∈，因此取得最小值﹣1，y取得最大值．解答：解：函数y=sinα（sinα﹣cosα）==﹣sin2α=+，∵α∈，∴∈，∴∈，∴当2=﹣，即α=时，取得最小值﹣1，y取得最大值．故答案为：．点评：本题考查了倍角公式、两角和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　6．设，则a，b，c按从小到大顺序排列依次为　b＜

10、c＜a　．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数幂和对数的性质进行判断范围即可．解答：解：50.5＞1，0＜0.75＜1，log0.32＜0，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a点评：本题主要考查指数幂和对数值的大小比较，比较基础．　7．已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=　2　．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题．分析：给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解．解答：解：由题意，f（0）=20+1=2，∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2故答

11、案为2．点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性　8．函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为　4　．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理，即可求得结论解答：解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f′（x）=2+＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（）=﹣4＜0，f（3）=log23＞0，∴f（）•f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2

12、x﹣6的零点所在的区间为（，3），∴，解得：3＜k＜5，∴k=4，故答案为：4．点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在