第四章弯曲内力

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1、第四章弯曲内力§4.1平面弯曲的概念§4.2梁的内力——剪力和弯矩§4.4弯矩、剪力与载荷集度之间的关系及其应用§4.3剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图§4.5平面刚架和曲杆的内力目录§4.1平面弯曲的概念当杆件受到垂直于杆轴线的外力(通常称为横向力)或外力偶(外力偶的向量垂直于杆轴)作用时，杆件将主要发生弯曲变形。工程上：以弯曲为主要变形的杆件，通常均称为梁1.产生弯曲变形的外力变形特点：（1）直杆的轴线变弯；（2）任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相对转动。纵向对称面对称轴2.平面弯曲的概念梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合的这种弯曲称为平面弯曲。也有的教材称为对称弯曲。3.梁上外力包

2、括：荷载：支座反力：4.梁的类型1、简支梁一端为固定铰支座一端为活动铰支座。3、悬臂梁一端固定支座一端自由。4、中间铰梁5、超静定梁支座反力的个数多于平衡方程的个数2、外伸梁一端或两端向外伸出的简支梁。§4.2梁的内力——剪力和弯矩取左：得Fs称为剪力，它是横截面上切向分布内力的合力。M称为弯矩，它是横截面上法向分布内力的合力偶矩。取右：剪力、弯矩正负号规定：1、剪力FS左上右下为正使微段发生左边向上、右边向下的相对错动时，剪力为正。FSFS++FSFS2、弯矩M++使微段发生上凹下凸的弯曲变形，亦即梁的上部受压，下部受拉时，其弯矩为正。上凹下凸为正直接通过外力来判断剪力弯矩的正负号＋外力F对

3、指定截面形心顺时针错动引起正剪力，反之为负设想把欲求截面固定，外力使分离体下侧受拉弯矩为正，反之为负－＋＋＋－－－－＋例4-1求图示外伸梁在1-1、2-2、3-3、4-4横截面上的的剪力和弯矩解：（1）求支反力校核：(支反力计算正确)（2）求各截面的剪力和弯矩1-1截面：例4-1求图示外伸梁在1-1、2-2、3-3、4-4横截面上的的剪力和弯矩2-2截面：3-3截面：4-4截面：例4-1求图示外伸梁在1-1、2-2、3-3、4-4横截面上的的剪力和弯矩直接法：aaa33224411BA例4-2求图示指定截面的剪力和弯矩。解：(1)求支座反力以AB为研究对象，由平衡方程易得(2)用直接法求剪力和

4、弯矩1－1截面2－2截面3－3截面4－4截面比较1、2截面的剪力可知，在集中力F作用处，其相邻两个截面的FS值不同。比较3、4截面的弯矩可知，在集中力偶Me作用处，其相邻两个截面的M值不同。aa332211BACDq例4-3求图示指定截面的剪力和弯矩。解：(1)求支座反力先以CD为研究对象，然后在以AC为研究对象，由平衡方程易得(2)用直接法求剪力和弯矩1－1截面2－2截面3－3截面例4-4图示简支梁受到三角形分布荷载的作用，最大荷载集度为q0，试求C截面上的剪力和弯矩。解：（1）求支反力解得：（2）求C截面上的剪力和弯矩注意：在求C截面的内力时，不能预先将分布荷载用合力代替。练习：1.求图示

5、结构中D、B右截面的剪力和弯矩。解：（1）计算支座反力解得：（2）计算D、B右截面的剪力和弯矩aaaAaB22qAaaa11Baq(a)(b)2.求图示(a)、(b)两种结构中指定截面的剪力和弯矩。解：§4.3剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图由前面的例题可以看出，在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩是随横截面的位置而变化的。若沿梁轴方向选取x坐标表示横截面位置，则梁的各横截面上的剪力和弯矩可以表示为x的函数，即为能一目了然地看出梁的各横截面上的剪力和弯矩随截面位置而变化的情况，可仿照轴力图和扭矩图的作法，会出剪力和弯矩图。绘图时，以x为横坐标，表示各横截面的位置，以FS或M为纵坐标，表示相应横

6、截面的剪力或弯矩值。其中M图向下为正。弯矩方程剪力方程例4-5试列出图示悬臂梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。解：(1)写出剪力方程和弯矩方程FS(x)为一常量，故剪力图为一条水平直线。M(x)为x的一次函数，故弯矩图为一条斜直线。(2)作剪力图和弯矩图由图可知：（B端）解：（1）求支反力（2）写出剪力方程和弯矩方程为例4-6试列出图示简支梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。（3）绘剪力图和弯矩图解：（1）求支反力（2）分段写出剪力方程和弯矩方程CB段：例4-7试列出图示简支梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。AC段：（3）绘剪力图和弯矩图集中力例4-8试列出图

7、示简支梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。解：（1）求支反力（2）分段写出剪力方程和弯矩方程CB段：AC段：（3）绘剪力图和弯矩图集中力偶C练习：3.作图示悬臂梁的剪力图和弯矩图。解：剪力方程和弯矩方程为：由此可以绘出剪力图和弯矩图例4-9绘图示梁的剪力图和弯矩图。解：（1）求支反力（2）分段写剪力方程和弯矩方程AC段：CB段：（3）作剪力图和弯矩图§4.4弯矩、剪力与荷载集度之间的关系