第四章 弯曲内力.ppt

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1、第四章弯曲内力§4-1弯曲的概念和实例起重机大梁车削工件§4-1弯曲的概念和实例火车轮轴§4-1弯曲的概念和实例受力特点：外力垂直于杆轴弯曲特点：杆轴由直线变成曲线以弯曲变形为主的杆件通常称为梁§4-1弯曲的概念和实例平面弯曲平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该平面曲线仍与外力共面。对称弯曲：作用于杆件上的所有外力都在纵向对称面内时，弯曲后的轴线也将是位于这个对称面内的一条曲线。§4-1弯曲的概念和实例对称弯曲常见弯曲构件截面§4-1弯曲的概念和实例梁的载荷与支座集中力分布载荷集中力偶固定铰支座活动铰支座固定端§4-2受弯杆件

2、的简化§4-2受弯杆件的简化火车轮轴简化§4-2受弯杆件的简化§4-2受弯杆件的简化吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷§4-2受弯杆件的简化非均匀分布载荷§4-2受弯杆件的简化一、梁支座的简化a)活动铰支座b)固定铰支座c)固定端二、载荷的简化(a)集中荷载F1集中力M集中力偶(b)分布荷载q(x)任意分布荷载q均布荷载静定梁——仅用静力平衡方程即可求得反力的梁。(a)悬臂梁(b)简支梁(c)外伸梁三、静定梁的基本形式超静定梁——仅用静力平衡方程不能求得所有反力的梁。简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyM

3、A静定梁的基本形式FNFSMFS剪力，平行于横截面的内力合力M弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩FByFNFSM§4-3剪力和弯矩FAyFAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负+_解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力：分析左边，FAyFSEME例题4-1FAyFByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEOFAyFBy截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。FAy

4、FSE2FFSEFAyFBy截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。MEFAy2FME假想地将梁切开，并任选一段为研究对象画所选梁段的受力图，FS与M宜均设为正由SFy=0计算FS由SMC=0计算M，C为截面形心计算方法与步骤§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图剪力、弯矩方程：剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。剪力与弯矩方程FS,M沿杆轴（x轴）变化的解析表达式－剪力方程－弯矩方程剪力与弯矩图表示FS与M沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩

5、图－二次抛物线－直线画剪力图画弯矩图土建等类技术部门画法例题例4-1建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图解：1.支反力计算2.建立剪力与弯矩方程AC段CB段3.画剪力与弯矩图剪力图:弯矩图:最大值:4.讨论在F作用处,左右横截面上的弯矩相同,剪力值突变解：1.支反力计算2.建立剪力与弯矩方程AB段BC段例4-2建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图3.画剪力与弯矩图4.讨论在Me作用处，左右横截面上的剪力相同，弯矩值突变剪力图：弯矩图：剪力弯矩最大值:集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小;弯矩图上无突变，但斜率发

6、生突变，弯矩图上为折角点。在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M最大值发生于FS=0处。在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小,而剪力图无改变。总结Bqly已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试：画出刚架的内力图。例题4-6解：1、确定约束力2、写出各段的内力方程竖杆AB：A点向上为yBqlyFN(y)FS(y)M(y)平面刚架的内力横杆CB：C点向左为xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x平面刚架的内力竖杆AB：B

7、qly根据各段的内力方程画内力图横杆CB：MFNFSql＋－＋平面刚架的内力§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：q＝0，Fs=常数，剪力图为水平直线；M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q＝常数，Fs(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向下（q<0），抛物线呈凸形；分布载荷向上（q>0），抛物线呈凹形。3.剪力Fs=0处，弯矩取极值。4.集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变5、也可通过积分方法确定剪力、弯矩图上各

8、点处的数值。从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在