第四章 弯曲内力(2).ppt

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1、王培荣材料力学课堂教学课件Monday,September20,2021(1)深刻理解弯矩、剪力与载荷集度间的微分关系、积分关系，并掌握用该关系绘制或检验梁的剪力、弯矩图的方法。*(2)了解用叠加原理作弯矩图的基本方法。教学要求§4．5Differentialrelationsbetweentheintensityofdistributedloadq，shearingforceQandbendingmomentM一、载荷集度、剪力和弯矩微分关系规定x向右为正；规定q(x)向上为正；从梁中任意截面x处截取微段研究，并设该微段上无集中力和(集中、分布)力偶作

2、用。思考：水平方向分布力作用是否成立？画剪力图和弯矩图步骤(1)分段：在集中力（力偶）作用处、在分布力（力偶）突变处作为分段点。(2)画平行于轴线的基线(3)确定每段两端点Fs、M值：a.用截面法；b.用方程；c.根据截面一侧梁段受力。(4)根据q、Fs、M关系,确定每段内部线形、朝向、有无极值，若有极值，求出极值的位置和数值。(5)连线,注明端值和极值的位置和数值。二、载荷集度、剪力和弯矩积分关系Fs右端点=Fs左端点+∫q(x)dxx左x左x右M右端点=M左端点+∫Fs(x)dx=Fs左端点+Aq=M左端点+AFs积分关系微分关系x右(1)分段(2)

3、剪力图和弯矩图从零出发,从左向右画(3)在分段点:a.遇到向上(下)的集中力P，剪力图向上(下)跳跃，跃度为P。b.遇到顺（逆）时针转向的集中力偶m，弯矩图向上(下)跳跃，跃度为m。画剪力图和弯矩图步骤(4)每段内部：Fs右端点=Fs左端点+∫q(x)dxx左x左x右M右端点=M左端点+∫Fs(x)dx=Fs左端点+Aq=M左端点+AFsx右(5)根据q、Fs、M关系,确定每段内部线形、朝向、有无极值，若有极值，求出极值的位置和数值。(6)连线,注明端值和极值的位置和数值。例题bbbPm=PbABCD利用M、Fs和q之间的积分关系，作图示梁的Fs、M图。F

4、SP/32P/3+-bbbPm=PbABCD解:1.计算约束反力RA=P/3(↑)RB=2P/3(↑)P/32P/3+-bbbPm=PbABCDMPb/3Pb/3+-2Pb/3+FS例题利用M、Q和q之间的积分关系，作图示梁的Q、M图。50kN20kN/m1m0.5m1m3m1mABCDEF解:1.计算约束反力RF=29kN(↑),RA=81kN(↑)mA=96.5kN·m()5kN·m50kN20kN/m1m0.5m1m3m1mABCDEF96.5kN·m29kN81kNFS(kN)8131+-29M(kN·m)96.5+-515.5315kN·m553

5、41.55mBA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题:简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力求得约束力FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根据力矩平衡方程2．确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。EDCF(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系5．根据微分关系连图线4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FS－x和M－x坐标系

6、中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS(kN)O0.89kN=＝1.11kN（-）（+）解法2：1．确定约束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．确定控制面为A、C、D、B两侧截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．从A截面左测开始画剪力图。Fs（kN）0.891.11（-）（-）4．从A截面左测开始画弯矩图。M（kN.m）从A左到A右从C左到C右从D左到D右从A右到C左1.3300.330从C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（k

7、N）0.891.11从D右到B左从B左到B右qBADa4aFAyFBy例题:试画出梁剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡求得A、B二处的约束力qa2．确定控制面由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。C（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系OFSxOMx4．确定控制面上的剪力值，并将其标在FS－x中。5．确定控制面上的弯矩值，并将其标在M－x中。（+）（-）qBADa4aFAyFByqa解法2：1．确定约束力2

8、．确定控制面，即A、B、D两侧截面。3．从A截面左测开始画剪力图。