第四章 弯曲内力

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1、第四章弯曲内力材料力学1§4–1平面弯曲的概念及梁的计算简图§4–2梁的剪力和弯矩§4–3剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图§4–4剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用§4–5按叠加原理作弯矩图§4–6平面刚架和曲杆的内力弯曲内力习题课第四章弯曲内力2弯曲内力§4–1平面弯曲的概念及梁的计算简图一、弯曲的概念1.弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,杆轴线的曲率发生变化，这种变形称为弯曲。2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。33.工程实例弯曲内力4弯曲内力4.对称弯曲：杆件有一个包含轴线的纵向对称面，所有外力都在该对称面内，发生弯

2、曲变形后，轴线将变为该对称面内的一条曲线。纵向对称面MP1P2q5弯曲内力非对称弯曲——若梁不具有纵向对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。6弯曲内力二、梁的计算简图梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.梁本身的简化通常取梁的轴线来代替梁，而不考虑梁的截面形状。2.载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。7弯曲内力3.支座简化①固定铰支座2个约束，

3、1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。②可动铰支座1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。8弯曲内力③固定端3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。XAYAMA4.梁的三种基本形式①简支梁②悬臂梁9弯曲内力③外伸梁5.静定梁与超静定梁静定梁：由静力平衡方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力平衡方程不能求出全部支反力。10§4–2梁的剪力和弯矩一、弯曲梁横截面上的内力：弯曲内力[例1]已知：如图，P，a，b,l。求：距A端x处横截面上内力。PaPlYAXARBAABB解：①

4、求外力b11ABPYAXARBmmx弯曲内力②求内力——截面法取截面以左部分：AYAFsMRBPMFs取截面以右部分：CC12弯曲梁横截面上的内力1.弯矩：M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于横截面的内力偶矩。弯矩Ｍ等于截面以左（或以右）所有外力对截面形心的力矩的代数和。2.剪力：Fs构件受弯时，横截面上作用线平行于截面并通过截面形心的内力。剪力Fs等于截面以左（或以右）所有横向力的代数和。13弯曲内力3.剪力、弯矩的正负规定:①剪力Fs:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。②弯矩M：使梁弯成凹形的为正弯矩；使梁弯成凸形的为负弯矩。Fs(–)F

5、s(+)M(+)M(–)左上（右下）剪力为正右上（左下）剪力为负左顺（右逆），弯矩为（＋）；反之弯矩为（－）。14[例2]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。xy解：截面法求内力。1--1截面处截取的分离体如图（b）示。图（a）二、例题qqLab1122qLFs1AM1图（b）x1弯曲内力152--2截面处截取的分离体如图（c）xy图（a）qqLab1122qLFS2BM2x2弯曲内力图（c）16弯曲内力1.内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。2.剪力图和弯矩图：)(xFsFs=剪力方程)(xMM=弯矩方程)(xFs

6、Fs=剪力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示§4–3剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图17弯曲内力[例3]求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。解：①求支反力②写出内力方程PYOL③根据方程画内力图讨论：不求支座反力，写出剪力、弯矩方程。M(x)xFs(x)FsMxxPPLMOP（＋）（－）18弯曲内力解：①写出内力方程②根据方程画内力图LqFsxxqLLxM（－）（－）19弯曲内力解：①求支反力②内力方程qRA③根据方程画内力图RBLxx（+）（+）（－）MxFs20解：①求支座反力②写出剪力、弯矩方程AC段：，CB段：，③画剪力图、弯矩

7、图mLab（＋）（＋）（－）21弯曲内力一、剪力、弯矩与分布载荷间的关系ｑ(x)↑为正，↓为负。剪力与分布载荷间的关系：对dx段进行平衡分析，有：§4–4剪力、弯矩与分布载荷集度间的关系及应用dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x)FS(x)M(x)dxAyx22弯曲内力q(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x)FS(x)M(x)dxA弯矩与分布载荷间的关系：弯矩、剪力与分布载荷间的关系：23二、剪力、弯矩与外力间的关系外力无分布载荷段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Fs图特征M图特征CPCm水平直线

8、xFsFs>0FsFs<0x斜直线增函数xFsxFs降函数xFsCFs1Fs2Fs1–Fs2=P突变xFsC无变化斜直线xM增函数xM降