第四章 弯曲应力(内力部分)

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1、第四章弯曲应力(BendingStress)§§44--11概概述述1.弯曲的概念以弯曲为主要变形的杆——梁（beam）纵向对称面：梁的轴线与横截面纵向对称轴所构成的平面。若外力或外力偶作用在纵向对称面内，杆的轴线在此平面内弯成一平面曲线—对称弯曲。2.梁的计算简图●杆件的简用梁的轴线来代替实际的梁●支座的简化●荷载的简化①固定端FRyMR•集中力FRx•分布力②固定铰支座FRy•集中力偶FRx③可动铰支座FRy●静定梁的基本形●超静定①悬臂梁②简支梁三跨连续梁跨：梁两支座之间的部分③外伸梁跨长跨径§§44--22梁的剪力和弯矩梁

2、的剪力和弯矩1.梁的剪力与弯矩mFF梁横截面m-m上的内力AABBymFFFMysyAsmF1oAAMImFxNTmMzFszFzmFF2FsABB横截面上分布内力系向形心MMm简化为剪力F和弯矩M。s●剪力F(shearingforce)s符号规定:左上右下为正。FsF或对微段梁内任一点Fss顺时针转动为正。Fs●弯矩M(bendingmoment)MMMM符号规定:上压下拉(上凹下凸)为正简例1.求梁C处左右截面上的剪力和弯矩。FABCaaFAFBF解：1.求支座反力FAFB22.求C左截面内力FsCAAFFsCAFA

3、FMCA2AFaMF.aCAA2F解：3.求C右截面内力ACBaaFFFsCBB2FsCBBFaMCBFB.aMFB2CB结果比较:C处有集中力作用时,左右截面弯矩不变;左右截面剪力发生突变,变化值大小等于集中力大小。思考:截面内力(剪力与弯矩)和外力的关系,能否不画图示截面法的受力图而进行计算?简例2.求梁C处左右截面上的剪力和弯矩。FaABCFaaAFB解：1.求支座反力FFFAB22.求C左截面内力FsCAAFFsCAFAFMCA2AFaMF.aCAA2AB解：3.求C右截面内力CaaFFFs

4、CBB2FsCBBFaMCBFB.aMFB2CB结果比较:C处有集中力偶作用时,左右截面剪力不变;左右截面弯矩发生突变,变化值大小等于集中力偶矩。思考:不画图示截面法的受力图而进行计算时应注意的主要事项?2.简易方法计算梁的横截面内力通过上二个计算可以看出，截面上的内力与该截面任侧梁段上的外力相平衡，因而可以直接通过任一侧梁段上的外力直接求得截面上的内力，而不用画假想切开后的受力图。●剪力的直接计算横截面上的剪力等于截面左侧梁或右侧梁段上所有外力的代数和。左侧梁段上向上的外力引起正的剪力，右侧梁段向下的外力引起正的剪力，反

5、之，相反。注：此处的外力是指除内力外的所有力含约束反力。●剪力的直接计算F1F3F4qCC截面剪力的直接计算截面剪力的直接计算ABCCC截面截面左侧梁段梁段FAF2FBFFFFFSCA123CC截面截面右侧梁段梁段FFqlFSCB4注：实际计算时取外力相对简单的梁段。●弯矩的直接计算横截面上的弯矩等于截面左侧梁或右侧梁段上所有外力对该截面形心的矩代数和。左侧梁段上，外力对形心的力矩为顺时针引起正的弯矩，逆时针引起负的弯矩。右侧梁段相反。CC截面截面左侧梁段梁段F1M1ABMFdFdMCCAA111FAFFBC

6、C截面截面右侧梁段梁段2MFdFdCBB222.2.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图1.1.剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程剪力方程：F=F（x）SS弯矩方程：M=M（x）2.2.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图以x轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力F、弯矩M，分别称为剪力图、弯矩图。S剪力图、弯矩图表示F、M沿梁轴线变化情况。Sq简例3.画内力图AB解:1.求支反力qlxql2l22.求内力方程FlqSql2/F(x)qx()0xlS2lqxM(x)xqx22ql2/22qllqx22

7、8M()0xl2lq8/简例4.画简支梁剪力图和弯矩图。xxxx21FABCaaFAFBF解：1.求支座反力FFAB22.求内力方程FFS(x1)FAxa1(0,)2Fx1M(x)Fxxa1[0,]1A12解：2.求内力方程xxxx21FFxa(0,)ABFS(x1)1C2aaFAFBFx1M(x)Fxxa[0,]1A112FS0.5FFFS(x2)xa2(0,)20.5FFx2M(x)Fx2B22xa[0,]M20.5Fa3.剪力、弯矩和载荷集度间的关系q()xq()xM(x)M(x)

8、dM(x)xdxFS(x)FS(x)dFS(x)dFxSFxqxdxFxdFxSSS0qxdx1MxdMxqxdxdxMxFxdxS022dMxdMxFSxqx