材料力学第四章弯曲内力

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1、第四章弯曲内力§4.1弯曲的概念和实例弯曲内力/弯曲的概念和实例材料力学q弯曲：杆件受到垂直于杆轴线的外力即横向力或受到位于杆轴平面内的外力偶作用时，杆的轴线由直线弯成曲线。轴线以弯曲为主要变形的杆件称之为梁。弯曲内力/弯曲的概念和实例一.弯曲的概念材料力学工程中常见的梁，其横截面均有对称轴，例如：弯曲内力/弯曲的概念和实例矩形梁圆截面梁工形梁T形梁材料力学轴线纵向对称面FqM梁弯曲后的轴线梁所受外力和弯曲后的轴线都在纵向对称面上。通过梁轴线和截面对称轴的平面。弯曲内力/弯曲的概念和实例纵向对称面：平面对称弯曲：概念图解横截面对称轴材料力学二.弯曲实例杠铃横杠材料

2、力学起重机横梁材料力学材料力学§4.2受弯杆件的简化弯曲内力/受弯杆件的简化材料力学梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应对受弯杆件进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化2.载荷的简化3.支座的简化一.受弯杆件的简化材料力学1.构件本身的简化通常取梁的轴线代替梁。材料力学2.载荷的简化通常将载荷简化为集中载荷和均布载荷。F1F2桥面板作用在钢梁的力材料力学均布载荷（设载荷为F，长度为L）：q=F/Lq为单位长度内的载荷，称为载荷集度。材料力学3.支座的简化（1）固定铰支座两个约束，一个自由度（2）可动铰支座一个约束，两个自由度材料力

3、学（3）固定端XAYAMAA三个约束，无自由度材料力学弯曲内力/受弯杆件的简化二.静定梁的基本形式静定梁：支座反力可由静力平衡方程完全求出。静定梁分类：简支梁外伸梁悬臂梁材料力学（a）简支梁（c）悬臂梁（b）外伸梁弯曲内力/受弯杆件的简化材料力学材料力学弯曲内力/剪力和弯矩§4.3剪力和弯矩材料力学一.弯曲内力的含义设有一简支梁AB，受集中力F作用。现分析距A端为x处的横截面m-m上的内力。xALBFabmm材料力学x1.根据平衡条件求支座反力2.求m-m截面上的内力AxmmM剪力——使截面不产生移动弯矩M——使截面不产生转动oALBFabmm材料力学AxmmMo

4、注：弯曲时横截面上的内力既包括剪力又包括弯矩。材料力学弯曲内力/剪力和弯矩为使同一位置处两侧截面上内力分量必须具有相同的正负号，根据梁的变形来规定内力的符号。思考：如截取m-m截面右段梁，则内力方向有何改变？材料力学剪力FS符号规定：规定产生顺时针转动效果的剪力为正，反之为负。概括为“左上右下，剪力为正”。弯曲内力/剪力和弯矩材料力学使梁弯曲呈下凸的弯矩为正，反之则为负。概括为“左顺时针右逆时针，弯矩为正”。压拉弯曲内力/剪力和弯矩弯矩M符号规定：材料力学二.弯曲内力的计算练习qAB4aaaC练习一：简支梁受力如图，试求C截面（跨中截面）上的内力。材料力学1.根据

5、平衡条件求支座反力qAB4aaaC材料力学2.求C截面（跨中截面）上的内力qAaC弯曲内力/剪力和弯矩材料力学qBaC如以右侧梁作为研究对象，则：弯曲内力/剪力和弯矩材料力学弯曲内力/剪力和弯矩总结：截面法求内力的注意事项1.切一刀：2.取一段：3.加内力：4.列平衡：按指定截面和指定要求切；取简单的一段；内力（必须）为正方向；平衡方程中的正负号。材料力学AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF练习二：一外伸梁受力如图所示，试求（1）C截面上的内力；（2）B左和B右截面上的内力；（3）分析B左和B右截面上内力的相互关系。材料力学AB1m1m1m1m

6、2mq=2KN/mP=2KNECDF1.根据平衡条件求支座反力弯曲内力/剪力和弯矩材料力学2、求指定横截面上的剪力和弯矩AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF弯曲内力/剪力和弯矩FSC(↓)+q×1(↓)－FAy(↑)=0FSC=1KNM(逆)+q×1×0.5(逆)+Mo(逆)-FAy×2(顺)=0M=－3KNm（2）求C截面上的内力材料力学（3）求B左截面上的内力AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF弯曲内力/剪力和弯矩FSB左=－3KNM=－5KNm材料力学（4）求B右截面上的内力AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2

7、KNECDF弯曲内力/剪力和弯矩FSB右=4KNM=－5KNm材料力学AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF弯曲内力/剪力和弯矩（5）B左右截面内力的关系材料力学弯曲内力/剪力和弯矩结论在集中力作用处的截面两侧，剪力有突变，而弯矩没有变化。材料力学ABqFCa2a练习三：一外伸梁受力如图，分析D左截面和D右截面上内力的相互关系。a/2M0D材料力学在集中力偶作用处的截面两侧，弯矩有突变，而剪力没有变化。结论材料力学弯曲内力/剪力和弯矩完成课本118页例4.1材料力学§4.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图弯曲内力/剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图

8、材料力学弯