材料力学第四章 弯曲内力.ppt

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1、第四章弯曲内力一、弯曲的概念及梁的计算简图二、梁的内力——剪力和弯矩三、剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图四、载荷集度、剪力和弯矩之间的关系五、复杂结构的内力图六、弯曲内力习题课一、弯曲的概念及梁的计算简图外力特征：杆受到垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用。变形特征：轴线由直线变成了曲线。梁——以弯曲变形为主的杆。1、外力与变形工程实例平面弯曲：杆轴弯曲变形后仍是一条平面曲线，且曲线所在的平面和外力作用平面相重合或相平行。对称弯曲：平面弯曲的特例。2、平面弯曲的概念①梁有纵向对称面，横截面有对称轴。②所有的外力

2、必须作用于纵向对称面内。③杆轴弯曲变形后在纵向对称面内弯成了一条平面曲线。非对称弯曲——若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。3、梁的计算简图梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。（1）构件本身的简化通常取梁的轴线代替梁。（3）载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。（2）支座简化（1）构件本身的简化dD

3、（2）支座简化（2）载荷简化①集中力P——集中力P——集中力②分布载荷③集中力偶4、梁的三种基本形式（2）简支梁（1）悬臂梁（3）外伸梁二、梁的弯曲内力——剪力和弯矩1、弯曲内力已知：P，a，l。求：距A端x处截面上内力。解题步骤：①根据整体的平衡——求约束反力②求内力——截面法∴弯曲内力剪力——作用于横截面内的合力。弯矩——力偶矩矢垂直于杆的轴线。③建立平衡方程——求剪力和弯矩2、剪力Q、弯矩M的符号规定左上、右下为正（1）剪力Q:左上、右下的外力在横截面上引起正剪力；反之为负。上压、下拉为正——上弯为正（2

4、）弯矩M：外力偶使梁变成凹形的为正弯矩；反之为负弯矩。剪力Q=截面一侧所有外力的代数和。弯矩M=截面一侧所有外力对截开截面形心之矩的代数和。截面上的内力已假设成正方向上压、下拉为正（上弯为正）左上、右下为正解：用截面法求1--1截面处内力。已知：q，L求:梁1--1、2—2截面处的内力。用截面法求2--2截面处的内力解：①根据整体的平衡——求约束反力已知：P，a。求：1-1，2-2，3-3截面上的剪力和弯矩。校核反力的正确性方向如图②用截面法求内力1.内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。2.剪力图

5、和弯矩图：)(xQQ=剪力方程)(xMM=弯矩方程)(xQQ=剪力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示三、剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图已知：P，L。求：列剪力方程、弯矩方程并画剪力图和弯矩图。解：求反力并把正确的反力方向标于梁上。已知：P，a。求：列剪力方程、弯矩方程并画剪力图和弯矩图。解：求反力并把正确的反力方向标于梁上。已知：q0，L。求：列剪力方程、弯矩方程并画剪力图和弯矩图。解：求反力并把正确的反力方向标于梁上。1、载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系四、载荷集度、剪力和弯矩之间的关系求反力——

6、梁整体平衡整体平衡——微段平衡（1）建立平衡方程（2）几何意义①剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。②弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。③弯矩图曲线上某点处的凹凸方向由梁上相应点处的载荷集度q的符号决定。一阶导数表示斜率二阶导数表示凹向载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系2、在集中力作用两侧Q、M的变化规律3、在集中力偶作用两侧Q、M的变化规律载荷集度、剪力和弯矩之间的关系4、载荷集度、剪力和弯矩之间的积分关系5、载荷集度、剪力和弯矩之间关系的应用五、复杂结构的内力图1、已知剪力图或弯矩

7、图，求载荷图。2、带中间铰的梁3、平面刚架4、平面曲杆1、已知剪力图或弯矩图，求载荷图。已知：弯矩图。求：载荷图和剪力图。已知：剪力图，且梁上无集中力偶。求：载荷图和弯矩图。已知：弯矩图。求：载荷图和剪力图。2、带中间铰的梁左段右段3、平面刚架（1）平面刚架：结构和载荷在同一个平面内，且各部分杆件通过刚性节点连接而组成的框架。（2）刚性节点：限制两部分杆件在连接处不能有相互转动。（3）内力：刚架各杆的内力有：Q、M、N。（4）具体画法：①以原结构的轴线为内力零线。②水平杆的画法与横梁一样。③竖直杆以左上右下为正

8、。例题：试作图示刚架的内力图。刚性节点处的平衡关系刚性节点处的平衡关系4、平面曲杆（1）平面曲杆：曲杆和载荷在同一个平面内，且轴线为曲线的杆件。（2）内力：平面曲杆的内力有：Q、M、N。（3）基本方法：用截面法列Q、M、N方程，画Q、M、N图。（4）符号规定：①剪力：对截取一段曲杆内任一点取矩以顺时针为正。②弯矩：使曲率增大的弯矩为正。正弯矩画在受压面已知：P、R。试：绘制Q、M、N图