材料力学第四章弯曲内力ppt课件.ppt

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1、第四章弯曲内力大纲要求一.准确地计算梁的支座反力；二.熟练地计算梁上任意指定截面的剪力与弯矩；三.正确列出梁的剪力方程与弯矩方程；四.理解弯矩、剪力、与分布载荷集度之间的微分关系及其几何意义；五.熟练地运用简便方法快速画出剪力图与弯矩图。§４-1平面弯曲的概念当作用在杆件上的载荷和支反力都垂直于杆件轴线时，杆件的轴线因变形由直线变成了曲线，这种变形称为弯曲变形。工程中以弯曲变形为主的杆件称为纵向对称面：梁的轴线与横截面的对称轴所构成的平面平面弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线。§４-2梁的计算简图用梁的轴线来

2、代替实际的梁折杆或曲杆用中心线代替Pq(x)1.集中载荷2.分布载荷3.集中力偶一、杆件的简化二、载荷的分类三、支座的分类根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以简化为三种基本形式：1.固定铰支座2.可动铰支座3.固定端支座四、静定梁的基本形式1.简支梁2.外伸梁3.悬臂梁§4.3剪力与弯矩--------梁的内力一.横截面上的两个内力分量剪力(Q)与弯矩(M)正负号规定：(1)剪力使微段顺时针错动为正，逆时针错动为负；(2)弯矩使微段上弯为正,下弯为负;左顺右逆;上压下拉(上凹下凸)为正。二.指定截面上弯矩和剪力的计算1.截面法2.外力简化法Q=截面一侧梁上所有外力

3、的代数和；M=截面一侧梁上所有外力对该截面形心之矩的代数和。正负号规定：左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。FS剪力，平行于横截面的内力合力M弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩P1P2RAyABRAxRBP1RAyaaMQ对截面中心建立力矩平衡方程mmRAx1、截面法求剪力和弯矩解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力FAyFSEME求图示简支梁E截面的内力FAyFByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO3.外力简化法FAyFBy截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。FAyFSE2FFSEFAyFBy截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩

4、的代数和。MEFAy2FME梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置而变化的，其变化规律，可以用坐标x表示横截面沿梁轴线的位置，将梁各横截面上的剪力和弯矩表示为坐标x的函数，即：－－剪力方程－－弯矩方程剪力图和弯矩图的作法：（1）根据剪力方程和弯矩方程；（2）叠加法；（3）根据集度、剪力和弯矩的微分关系；4-4剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图平行于梁轴线的横坐标x，表示横截面的位置，以纵坐标表示各对应横截面上的剪力和弯矩，画出剪力和弯矩与x的函数曲线。这样得出的图形叫做梁的剪力图和弯矩图。列方程的注意(1)建立坐标系；(2)先计算支反力；(3)分段列方程，分段点是内力不连续处(支

5、座、力或力偶的作用点、分布载荷的起点与终点等)。q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为4qxBAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CFabBAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FA

6、y＝M/lFBy＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CMabBAlFAYqFBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx叠加法：注意1、不是简单形状叠加，是纵坐标值的叠加2、要考虑正负不同符号纵坐标的重叠和相同符号纵坐标的累加3、按纵坐标方向划出有效区标志线，正负抵消的部分不可划标志线4、标明有效区的正负符号5、标注极值大小在小变形情况下，用变形前的位置计算得到的支反力和弯矩，它们与外力都是呈线性

7、关系的，所以可以用叠加原理作出弯矩图。（叠加原理是所有线性系统的共性）§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：5微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系qBADa4aFAyFBy例题试画出梁剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力根据梁的整体